Question

1. Considere um planeta hipotético gravitando em órbita circular em torno do Sol. Admita que o raio da órbita
desse planeta seja o quádruplo do raio da órbita da Terra. Nessas condições, qual é o período de translação
expresso em anos terrestres, do citado planeta?

Answer 1

Resolução:

Aplicando a 3° Lei de Kepler ou "lei dos períodos" para os dois planetas, temos que os quadrados dos períodos de revolução dos planetas ao redor do Sol são diretamente proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas".

Assim, chamando de T o período de revolução e R o raio médio da órbita, temos:

T^2/R^3 = K = constante

Raio da órbita da Terra = R = 1 (adotaremos uma unidade de comprimento)

Raio da órbita do planeta hipotético = 4R = 4×1= 4 unidades de comprimento

T1 : período de translação da Terra (ano da Terra) = 1 ano,

T2 : período de translação do planeta hipotético.

T1^2/1^3 = T2^2/4^3
1^2/1^3 = T2^2/4^3
1/1 = T2^2 / 64
T2^2 = 64×1
T2 = Raiz 64
T2 = 8

Como T2 = 8T1
T2 = 8 × 1 ano = 8 anos.

Resposta:

O ano do planeta hipotético é oito vezes o ano terrestre.

Answer 2

O período de translação expresso nos anos terrestres são: 8 anos.

Vamos aos dados/resoluções:  

A terceira lei de Kepler é conhecida como Lei dos Períodos e foi desenvolvida dez anos após a lei das áreas (no caso, a segunda lei de Kepler). Porém a terceira projeta a relação diretamente proporcional entre o período de revolução de um planeta ao redor do sol, juntamente do raio médio da órbita do planeta.

PS: Quanto mais distante um planeta estiver do Sol, maior será seu tempo de revolução ao redor da estrela.  

Dessa forma, teremos T como período de Revolução e R como Raio médio da órbita, Raio da órbita da terra como 1 e o Raio do planeta hipotético 4, T1 e T2 para os períodos de translação da Terra e nosso planeta hipotético. Logo:  

T1^2/1^3 = T2^2/4^3

1^2/1^3 = T2^2/4^3

1/1 = T2^2 / 64

T2^2 = 64.1

T2 = Raiz 64

T2 = 8

Finalizando então:

T2 = 8T1 ~ T2 = 8 anos.

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/11174

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)