Question

1) Considere os pontos cartesianos: A(2,7), B(10,1) e C(2,1), agora calcule ou encontre: a) Marque b) Calcule a distância entre os pontos A e B os pontos A B e C e desenhe um triângulo. 7 6 c) Calcule a distância entre os pontos B e C 5 4 3 2 . 3 d) Calcule a distância entre os pontos A e C 1 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 e) Calcule o ponto Médio entre os pontos A e C h) Qual a área do triângulo ABC f) Calcule o ponto Médio entre os pontos A e B g) Calcule o ponto Médio entre os pontos B e C i) Calcule o perímetro do triângulo ABC? j) Calcule a equação geral reta que tem os pontos A e B. 2) Verifique se os 3 pontos do plano cartesiano estão alinhados: a) M(4,3), N(6, 1) e P(2,5) b) X(1, 2), Y(5,4) e Z(3,6)​

Answer 1

Resposta:

1.

a) Observe a figura abaixo;

b) 10 u.c.

c) 8 u.c.

d) 6 u.c.

e) (2,4)

f) (6,4)

g) (6,1)

h) 24 u.a.

i) 24 u.c.

j) 3x + 4y - 34 = 0

2.

a) São colineares;

b) Não são colineares.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos utilizar:

• Distância entre dois pontos;

$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

• Ponto médio;

$M=\dfrac{A+B}{2}$

• Área de um polígono;

$A=\dfrac{|OCAP|}{2}$

• Condição de alinhamento de pontos.

$OCAP=0$

1) Considere os pontos cartesianos: A(2,7), B(10,1) e C(2,1), agora calcule ou encontre:

a) Marque os pontos A, B e C.

Encontra-se na figura abaixo.

b) Calcule a distância entre os pontos A e B.

$d(A,B)=\sqrt{8^2+(-6)^2}\\\\=10 \ u.c.$

c) Calcule a distância entre os pontos B e C.

$d(B,C)=\sqrt{(-8)^2+0^2}\\\\=8 \ u.c.$

d) Calcule a distância entre os pontos A e C.

$d(A,C)=\sqrt{0^2+(-6)^2}\\\\=6 \ u.c.$

e) Calcule o ponto Médio entre os pontos A e C.

$M_{AC}=\dfrac{A+C}{2}=(2,4)$

f) Calcule o ponto Médio entre os pontos A e B.

$M_{AB}=\dfrac{A+B}{2}=(6,4)$

g) Calcule o ponto Médio entre os pontos B e C.

$M_{BC}=\dfrac{B+C}{2}=(6,1)$

h) Qual a área do triângulo ABC.

$A=\dfrac{\begin{vmatrix}2&10&2&2\\7&1&1&7\end{vmatrix}}{2}\\\\A=\dfrac{|70+2+2-2-10-14|}{2}\\\\A=24 \ u.a.$

i) Calcule o perímetro do triângulo ABC.

O perímetro é a soma de todos os lados do triângulo.

$2P=10+8+6\\\\2P=24 \ u.c.$

j) Calcule a equação geral reta que tem os pontos A e B.

Calculando a taxa de variação m temos:

$m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\\\m=-\dfrac{3}{4}$

$y-7=-\dfrac{3}{4}\cdot (x-2)\\\\4y-28=-3x+6\\\\3x+4y-34=0$

2) Verifique se os 3 pontos do plano cartesiano estão alinhados:

a) M(4,3), N(6, 1) e P(2,5)

$OCAP=\begin{vmatrix}4&6&2&4\\3&1&5&3\end{vmatrix}}=0\\\\OCAP=18+2+20-4-30-6\\\\OCAP = 0$

Os pontos M, N e P são colineares.

b) X(1, 2), Y(5,4) e Z(3,6)​

$OCAP=\begin{vmatrix}1&5&3&1\\2&4&6&2 \end{vmatrix}=0\\\\OCAP=10+12+6-4-30-6\\\\OCAP=-12\neq 0$

Os pontos X, Y e Z não são colineares.