Question

1) Considere os números complexos apresentados a seguir:

A partir desses números, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) Podemos obter um número imaginário puro por meio da soma entre o número complexo z1 e o dobro do número z2.

( ) Podemos obter um número real não nulo determinando a diferença entre o número complexo z3 e o triplo do número z2.

( ) Não é possível relacionar z2 com z1 de modo a obter, por meio de soma e multiplicação por escalar, um número real não nulo.

( ) Aplicando apenas a soma de números complexos, a partir dos três números em questão sempre teremos números reais não nulos como resultado.

Assinale a alternativa que indica a sequência correta:

Alternativas:

a) V, F, F, F. SEGUEM AS IMAGENS DA QUESTÃO ABAIXO EM ANEXOS

b) V, F, V, F.

c) V, F, F, V.

d) F, F, V, V.

e) F, V, V, V.

2) Podemos calcular o produto entre dois números complexos por meio da aplicação da propriedade distributiva da multiplicação, ou seja, dados

o produto entre z e w pode ser avaliado da seguinte forma:

em que a, b, c e d são números reais.

Considerando, assim, as operações definidas sobre o conjunto dos números complexos, suponha que dados dois números complexos

em que p e q são números reais, sabe-se que o número corresponde a um número real, enquanto que pode ser classificado como imaginário puro.

partir dessas informações, qual deve ser o valor assumido pela expressão ?

Alternativas:

a) SEGUEM AS IMAGENS DA QUESTÃO ABAIXO EM ANEXOS


b)


c)


d)


e)


3) O conjugado de um número complexo na forma , com a e b números reais, consiste em um número complexo dado por , o que permite compará-los de forma algébrica, além da possibilidade de analisá-los por meio do plano complexo.

Com base nesse tema, sabe-se que a soma de um número complexo z com o triplo de seu conjugado resulta no número complexo




O que podemos afirmar a respeito do número complexo z?

Alternativas:

a) SEGUEM AS IMAGENS DA QUESTÃO ABAIXO EM ANEXOS


b)


c)


d)


e)


4)
As potências da unidade imaginária podem ser empregadas na simplificação de expressões que envolvem números complexos, de modo a identificar a forma algébrica para os números envolvidos e, também, para os resultados obtidos, o que permite, por exemplo, o estudo geométrico dos valores em estudo, representações a partir de formas polares, entre outras possibilidades.

Nesse sentido, considere a expressão apresentada no que segue:




Simplificando a expressão apresentada e representando o resultado em sua forma algébrica, com base nas potências da unidade imaginária, o número complexo obtido é:

Alternativas:

a)


b) SEGUEM AS IMAGENS DA QUESTÃO ABAIXO EM ANEXOS


c)


d)


e)


5)
O conjunto de números complexos pode ser empregado para estudar equações polinomiais que apresentam raízes que não podem ser descritas apenas por meio do conjunto de números reais.

Em relação a esse tema, estude as equações polinomiais de 2º grau apresentadas a seguir, associando-as com as raízes correspondentes:



Assinale a alternativa que indica a sequência correta:

Alternativas: SEGUEM AS IMAGENS DA QUESTÃO ABAIXO EM ANEXOS

a) 2, 3, 1, 4.

b) 1, 3, 4, 2.

c) 3, 1, 4, 2.

d) 3, 4, 1, 2.

e) 1, 4, 3, 1

Answer 1

Resposta

1) letra A VFFF

2)letra A 4p - 2q= -60

3)letra E. Z= -2 + i

4)letra C E = -1 - 4i

5)letra C 3,1,4,2

Answer 2

Resposta:

RESPOSTA EXATA  

1)     A   =     VFFF

2)    A   =     4p - 2q= -60

3)    E    =     Z= -2 + i

4)    C    =    E = -1 - 4i

5)    C    =     3,1,4,2

Explicação passo-a-passo: