Question

1 – Considere os corpos isolados eletricamente, conforme esquema abaixo:
OndeQx =6Q,Qy =Q/2,Qz =Q/3eQw =-Q4. O corpo X entra em contato sucessivo com Y, Z e W consecutivamente. Calcule:
( a ) a carga de cada corpo após o contato.
( b )a carga total do sistema antes e após o contato.

Answer 1

A carga total do sistema, antes e após o contato, é de 79Q/12.

a) Vamos analisar a carga de cada esfera após cada contato.

Após a carga X entrar em contato com a carga Y:

Pela conservação da quantidade de carga do sistema, a quantidade de carga total (a soma de cada carga) das duas esferas antes e após o contato é a mesma, isso porquê são esferas iguais. Após o contato, as duas esferas possuirão a mesma carga. Logo:

$Q_{antes} = Q_{depois}\\\\Q_x + Q_y = Q' + Q'\\\\2Q' = 6Q + Q/2 = 13Q/2\\\\Q' = 13Q/4$

Portanto, vamos ter:

• Carga da esfera X = Q' = 13Q/4;
• Carga da esfera Y = Q' = 13Q/4;
• Carga da esfera Z = Qz = Q/3;
• Carga da esfera W = Qw = -Q/4.

Após a carga X entrar em contato com a carga Z:

Novamente:

$Q_{antes} = Q_{depois}\\\\Q' + Q_z = Q'' + Q''\\\\2Q'' = 13Q/4 + Q/3 = (39Q + 4Q)/12\\\\Q'' = 43Q/24$

Logo, temos agora:

• Carga da esfera X = Q'' = 43Q/24;
• Carga da esfera Y = Q' = 13Q/4;
• Carga da esfera Z = Q'' = 43Q/24;
• Carga da esfera W = Qw = -Q/4.

Após a carga X entrar em contato com a carga W:

Temos:

$Q'' + Q_w = Q''' + Q'''\\\\2Q''' = 43Q/24 - Q/4 = (43Q - 6Q)/24\\\\Q'' = 37Q/48$

E, por fim:

• Carga da esfera X = Q''' = 37Q/48;
• Carga da esfera Y = Q' = 13Q/4;
• Carga da esfera Z = Q'' = 43Q/24;
• Carga da esfera W = Q''' = 37Q/48.

b) A carga total antes dos contatos era:

$Q_{antes} = Q_x + Q_y + Q_z + Q_w = 6Q + Q/2 + Q/3 - Q/4 = (72Q + 6Q + 4Q - 3Q)/12 = 79Q/12$

E após todos os contatos será:

$Q_{depois} = Q''' + Q' + Q'' + Q''' = 37Q/48 + 13Q/4 + 43Q/24 + 37Q/48 = (37Q + 156Q + 86Q + 37Q)/48 = 316Q/48 = 79Q/12$

Conforme a teoria, as cargas antes e após os contatos se conservam e são iguais.

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