Question

1 - Considere o sistema:
x + y + z = 0
2x + y – z = 7
3x + 2y + 2z = 1

É correto afirmar que:

A x = -1 ; y = 5 ; z = -4
B x = 1/4 ; y = 25/8 ; z = -27/8
C x = 1 ; y = 2 ; z = -3
D x = -2 ; y = -4 ; z = 6
E o sistema é impossível


2 - Considere o seguinte sistema linear:
x + 2y = 11
3x + y = 13
Identificando sua solução como x = m e y = n, temos que m + n vale

A 1
B -1
C 7
D -7
E 5


3 - Considere o seguinte sistema de equações:
2y + 3x = 12
-5y + 4x = -7
Ao obter o gráfico das duas expressões, notamos que existe um ponto comum entre as duas retas. Esse ponto comum está:

A No primeiro quadrante (quadrante I)
B No segundo quadrante (quadrante II)
C No terceiro quadrante (quadrante III)
D No quarto quadrante (quadrante IV)
E Na origem do sistema de eixos

4 - Considere o seguinte sistema:
(i) y = x² + 5x + 3
(ii) y = -3x² + 12
Assinale a opção que apresenta corretamente uma das soluções desse sistema:
A x = 0 e y = 3
B x = 2 e y = 17
C x = 3 e y = 27
D x = -4 e y = 36
E x = 1 e y = 9


5 - Considere o seguinte sistema:
(i) x + y = 9
(ii) y – 3x = 5
No contexto da solução gráfica, assinale a alternativa correta:
A a solução é x = 1 e y = 8 e a reta da equação (i) é crescente
B a solução é x = 3 e y = 5 e a reta da equação (ii) é decrescente
C a solução é x = 5 e y = 3 e a reta da equação (i) é crescente
D a solução é x = 2 e y = 6 e a reta da equação (ii) é crescente
E a solução é x = 1 e y = 8 e a reta da equação (i) é decrescente

Answer 1

1 - Considere o sistema:
x + y + z = 0
2x + y – z = 7
3x + 2y + 2z = 1

  x + y + z = 0  ( substituir)
  1 + 2 - 3 = 0
        3 - 3 = 0
             0 = 0

assim
x = 1
y = 2
z = = 3
É correto afirmar que:

A x = -1 ; y = 5 ; z = -4
B x = 1/4 ; y = 25/8 ; z = -27/8
C x = 1 ; y = 2 ; z = -3   ( resposta)
D x = -2 ; y = -4 ; z = 6
E o sistema é impossível


2 - Considere o seguinte sistema linear:
x + 2y = 11
3x + y = 13
Identificando sua solução como x = m e y = n, temos que m + n vale

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

x + 2y = 11     ( isolar o (x))
x = (11 - 2y)    SUBSTITUIR o (x))

3x  + y = 13
3(11 - 2y) + y = 13
33 - 6y + y = 13
33 - 5y = 13
- 5y = 13 - 33
- 5y = - 20
y = - 20/- 5
y = + 20/5
y = 4  ( achar o valor de (x))

x = (11 - 2y)
x = 11 - 2(4)
x = 11 - 8
x = 3

assim
x = 3
y = 4

x = m = 3
y = n = 4

então 
m + n =
 3 + 4 = 7


A 1
B -1
C 7  ( resposta)
D -7
E 5


3 - Considere o seguinte sistema de equações:
2y + 3x = 12
-5y + 4x = -7

pelo MÉTODO da SUBSTITUÇÃO

2y + 3x = 12    ( isolar o (y))
2y = (12 - 3x)
    
          (12 - 3x)
y = ------------------     ( SUBSTUIR o (y))
             2

-5y + 4x = -7

-5(12 - 3x)
--------------- + 4x = - 7
        2

   - 60 + 15x
----------------- + 4x = - 7   soma com fração faz mmc = 2
          2


1(-60 + 15x) + 2(4x) = 2(-7)   fração com igualdade(=) despreza
------------------------------------ o denominador
             2

1(-60 + 15x) + 2(4x) = 2(-7)
- 60 + 15x + 8x = - 14
- 60 + 23x = - 14
23x = - 14 + 60
23x = + 46
x = 46/23
x = 2         ( achar o valor de (y))

      (12  - 3x)          12 - 3(2)     12 - 6           6
y = -------------= ----------------- = ---------- = -------- = 3
            2                         2            2               2

assim
x = +2
y = +3
Ao obter o gráfico das duas expressões, notamos que existe um ponto comum entre as duas retas. Esse ponto comum está:

AMBOS são (+ ;+)  primeiro QUADRANTE
            (x ; y)(+2; + 3)
A No primeiro quadrante (quadrante I)
B No segundo quadrante (quadrante II)
C No terceiro quadrante (quadrante III)
D No quarto quadrante (quadrante IV)
E Na origem do sistema de eixos

4 - Considere o seguinte sistema:
(i) y = x² + 5x + 3
(ii) y = -3x² + 12

y = - 3x² + 12

- 3x² + 12 = 0
- 3x² = - 12
x² = - 12/-3
x² = + 12/3
x² = 4
x =  + - √4                  ( √4 = 2)
x = + - 2

assim
x' = - 2   ( desprezamos NÃO satisfaz o sistema)
x" = + 2

Assinale a opção que apresenta corretamente uma das soluções desse sistema:

então
x = 2
y = x² + 5x + 3  
y = (2)² + 5(2) + 3
y = 4    + 10    + 3
y = 17

assim
x = 2
y = 17
A x = 0 e y = 3
B x = 2 e y = 17   ( resposta)
C x = 3 e y = 27
D x = -4 e y = 36
E x = 1 e y = 9


5 - Considere o seguinte sistema:
(i) x + y = 9
(ii) y – 3x = 5


pelo MÉTODO da SUBSTIUIÇÃO

x + y = 9  ( isolar o (x))
x = (9 - y)    SUBSTITUIR o (x))

y - 3x  = 5
y - 3(9 - y) = 5
y - 27 + 3y = 5
y + 3y = 5 + 27
4y = 32
y = 32/4
y = 8        ( achar o valor de (x))

x = (9 - y)
x = 9 - 8
x = 1

assim
x = 1
y = 8
No contexto da solução gráfica, assinale a alternativa correta:
A a solução é x = 1 e y = 8 e a reta da equação (i) é crescente
B a solução é x = 3 e y = 5 e a reta da equação (ii) é decrescente
C a solução é x = 5 e y = 3 e a reta da equação (i) é crescente
D a solução é x = 2 e y = 6 e a reta da equação (ii) é crescente
E a solução é x = 1 e y = 8 e a reta da equação (i) é decrescente