Question

1. Considere o movimento de rotação de um ponto A
sobre a linha do equador durante 6 horas. Sabendo
que a medida do raio da Terra é aproximadamente.
R = 6370 km, determine:
a) o deslocamento angular do ponto A;
b) a distância percorrida pelo ponto A.

Answer 1

• O que é deslocamento angular?

De acordo com a imagem anexa, temos que quando uma partícula se move ao longo de uma circunferência de raio R, e vai de um ponto A a um ponto B, ela percorre um arco de comprimento igual a $\Delta s$.

Chama-se de deslocamento angular o ângulo central $\Delta \theta$, oposto a esse arco.

• Como achar o comprimento do arco $\Delta s$?

Quando a medida do deslocamento angular é dado em radianos, o comprimento do arco é dado por

$\Delta s=R\;.\;\Delta \theta$

• Resolvendo o problema

Um ponto sobre o equador dá uma volta completa ($360^{\circ}=2\pi\;rad$) em 24 horas.

Usando regra de três, temos que 24 horas está para $2\pi\;rad$ assim como 6 horas estarão para $\Delta \theta$, ou seja

$\dfrac{24}{2 \pi}=\dfrac{6}{\Delta \theta}\\\\24\;.\;\Delta \theta=6\;.\;2\pi\\\\\Delta \theta=\dfrac{12\pi}{24}\\\\\Delta \theta=\dfrac{\pi}{2}\;rad$

Substituindo esse valor na equação

$\Delta s=R\;.\;\Delta \theta\\\\\Delta s=6370\;.\;\dfrac{\pi}{2}\\\\\Delta s \approx 10.000\;km$

• Conclusão

As respostas são:

  a) deslocamento angular do ponto A: $\dfrac{\pi}{2}$

  b) distância percorrida pelo ponto A: $10.000\;km$

 

• Para saber mais

• Fórmulas para o movimento circular
• https://brainly.com.br/tarefa/2022848