Matemática, perguntado por gamesdavi82, 4 meses atrás

1.     Considere o gráfico de uma função real, de variáveis reais, definida por f (x) = ax2 +bx + c . Pede-se determinar a lei de formação relacionada ao gráfico. 

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
5

Após ser solucionado o enunciado concluímos que o valor a lei de formação relacionada ao gráfico é de:  

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ f(x)  =  \dfrac{1}{2}\: x^{2} +2x + 3    } $ }

Função do 2ª grau ou função quadrática é a função \boldsymbol{ \textstyle \sf f: \mathbb{R}  \to  \mathbb{R}}  definida por  f\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax^{2} +bx +c }, com a, b, c reais e \boldsymbol{ \textstyle \sf a\neq 0  }.

Concavidade da parábola:

  • Se a > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima.
  • Se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo.

Zeros da função quadrática:

\Large \sf Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta &gt; 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta &lt; 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\  \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases}

Dados fornecidos pelo enunciado:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  \begin{cases}\sf f (x) = ax^{2}  +bx + c\\ \sf P_1 \: (\:-2, 1\: )\\ \sf P_2 \: (\:0, 3\: ) \\ \sf a  = \:?\\ \sf b =  \:? \\\sf c = \:? \end{cases}  } $ }

A coordenada do vértice x é dada por:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ x_V =  - \:  \dfrac{b}{2a}   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ -2=  - \:  \dfrac{b}{2a}   } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf b = 4a }

No ponto P ( 0, 3 ), temos:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ y = ax^{2} +bx  + c   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 3 = a \cdot 0^{2} +b \cdot 0  + c   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 3 =0 + 0 + c   } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf c = 3 }

No ponto P ( -2, 1 ), temos:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 1 = a \cdot (-2)^2 +4a  \cdot (-2)  + 3   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 1 = 4a -8a  + 3   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 1 = -4a  + 3   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 4a  = 3 - 1   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ 4a  = 2  } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ a =\dfrac{2}{4}   } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf a = \dfrac{1}{2}  }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ b= 4a = \diagdown\!\!\!\! { 4}\:^2 \cdot \dfrac{1}{\diagdown\!\!\!\! {2}\:^1}  } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf  b = 2 }

Lei de formação da função.

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{f(x)  =  ax^{2}  +bx  +c     } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf f(x) =  \dfrac{1}{2} \? \:x^{2} + 2x + 3   }

Mais conhecimneto acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/49414412

Anexos:

gamesdavi82: Vlw!!
Kin07: Por nada.
Perguntas interessantes