Question

1) Considere o gráfico a seguir (imagem está em anexo):

Pede-se:

a) Qual é a inclinação da reta acima, isto é qual é o valor do coeficiente angular “a” da reta?
b) Em qual valor esta reta corta o eixo y, isto é qual é o valor do coeficiente “b” da reta?
c) Qual é a lei de formação da função que representa esta reta y = ax +b ?


2) Em uma fábrica de portões eletrônicos o custo de se produzir x unidades de um tipo de portão é representado por C(x) = 5x2 - 50x +125. Obtenha a quantidade que
otimize (ou seja, minimize) o custo. Assinale a alternativa correta:
a) x = 8 b) x = 4 c) x = 5 d) x = 2 e) x = 6
Sugestão: Determinar a abscissa do vértice da parábola.


3) Um grupo de amigos resolveu montar um pequeno negócio para estampar camisetas. Para tornar este negócio rentável é preciso levantar os custos de produção e conhecer o número provável de camisetas vendidas. Esta última estimativa pode ser obtida por meio de uma pesquisa de mercado e depende do preço de venda de cada camiseta. O grupo identificou e levantou os seguintes custos:

Preço de aquisição da prensa para estamparia
R$ 1350,00

Preço das camisetas brancas no atacado
R$ 9,00
(cada)

Custo para estampar cada camiseta
R$ 3,00


a) Determine o custo C(x) para estampar x camisetas.
b) Sabendo que a renda total mensal R(x), obtida pela venda de x camisetas é dada por R( x ) = 20 x - 0,005 x2 , Determine o lucro (ou prejuízo) mensal desta fábrica em
função do número x de camisetas produzidas.
c) Quantas camisetas devem ser produzidas para que o lucro da fábrica seja o maior
possível?

4) Um cidade possui hoje 7000 habitantes. Considerando que essa população irá crescer exponencialmente a uma taxa de 3% ao ano, determine:

a) Qual será a população em 23 anos?
Obs.: Não esquecer de usar a fórmula da função exponencial t
y = yo (1+ k) para
calcular o crescimento, sendo que y é a população final; yo é a população inicial; k é
a taxa de crescimento; t é o tempo.

b) Quanto tempo será necessário para que a população aumente 60% do valor inicial?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

a) O gráfico passa pelos pontos A(1, 5) e B(2, 8)

O coeficiente angular é dado por:

$\sf a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

Assim:

$\sf a=\dfrac{8-5}{2-1}$

$\sf a=\dfrac{3}{1}$

$\sf \red{a=3}$

b) A reta corta o eixo y no ponto (0, 2), logo $\sf \red{b=2}$

c) A lei de formação é $\sf \red{y=3x+2}$

2)

$\sf C(x)=5x^2-50x+125$

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-50)}{2\cdot5}$

$\sf x_V=\dfrac{50}{10}$

$\sf \red{x_V=5}$

Letra C

3)

a)

$\sf C(x)=3x+9x+1350$

$\sf \red{C(x)=12x+1350}$

b)

$\sf L(x)=R(x)-C(x)$

$\sf L(x)=20x-0,005x^2-(12x+1350)$

$\sf L(x)=20x-0,005x^2-12x-1350$

$\sf L(x)=-0,005x^2+20x-12x-1350$

$\sf \red{L(x)=-0,005x^2+8x-1350}$

c)

$\sf L(x)=-0,005x^2+8x-1350$

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-8}{2\cdot(-0,005)}$

$\sf x_V=\dfrac{-8}{-0,01}$

$\sf x_V=\dfrac{800}{1}$

$\sf \red{x_V=800}$

4)

a)

$\sf y=y_0\cdot(1+k)^t$

$\sf y=7000\cdot(1+0,03)^t$

$\sf y=7000\cdot(1,03)^t$

=> Para t = 23 anos:

$\sf y=7000\cdot(1,03)^{23}$

$\sf y=7000\cdot1,9736$

$\sf \red{y=13815}$

b)

• $\sf 60\%~de~7000=0,6\cdot7000=4200$

• $\sf 7000+4200=11200$

$\sf y=7000\cdot(1,03)^t$

=> Para y = 11200:

$\sf 11200=7000\cdot(1,03)^t$

$\sf (1,03)^t=\dfrac{11200}{7000}$

$\sf (1,03)^t=1,6$

$\sf log~(1,03)^t=log~1,6$

$\sf t\cdot log~(1,03)=log~1,6$

$\sf t\cdot0,0128=0,2041$

$\sf t=\dfrac{0,2041}{0,0128}$

$\sf t=\dfrac{2041}{128}$

$\sf \red{t=15,94}$

Aproximadamente 16 anos