1) Considere dois eventos A e B, mutuamente exclusivos, com P (A) = 0,3 e P(B) = 0.5. Calcule:
a) P(A ᴗ B).
b) P(A ᴖ B).
c) P(Ac).
d) P(A ᴗ B)c)
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Se A e B são mutuamente exclusivos, então A ᴖ B = ∅, e por conseguinte,
P(A ᴖ B) = 0
a) P(A ᴗ B) = P(A) + P(B) - P(A ᴖ B)
P(A ᴗ B) = 0,3+ 0,5 - 0
P(A ᴗ B) = 0,8
b)P(A ᴖ B) = 0, pois A ᴖ B = ∅
c) p(A) + P(Ac) = 1, já que os eventos são mutuamente exclusivos. Assim,
0,3 + P(Ac) = 1
P(Ac) = 1 - 0,3
P(Ac) = 0,7
d) P(A ᴗ B) + P(A ᴗ B)c) = 1
P(A ᴗ B)c) = 1 -P(A ᴗ B)
P(A ᴗ B)c) = 1 -0,8
P(A ᴗ B)c) = 0,2
Dado dois eventos A e B, a probabilidade:
a) da união entre eles é de 0,8
b) da intersecção entre eles é nula
c) de não acontecer o evento A é 0,7
d) de não acontecer ambos os eventos A e B igual a 0,2.
Eventos mutuamente exclusivos
Dois eventos são ditos mutuamente exclusivos quando a intersecção entre eles é o conjunto vazio, ou seja, não nenhum elemento que pertença aos dois conjuntos simultaneamente.
Considerando dois eventos A e B que são mutuamente exclusivos, a probabilidade do evento A acontecer é de P(A) = 0,3 e do evento B acontecer é P(B) = 0,5.
Portanto:
a) A probabilidade da união entre eles é:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 0,3 + 0,5 - 0
P(A ∪ B) = 0,8
b) A probabilidade da intersecção entre eles é nula, pois os eventos são mutuamente exclusivos. Logo:
P(A ∩ B) = 0
c) A probabilidade de não acontecer o evento A:
P(Ac) = 1 - P(A)
P(Ac) = 1 - 0,3
P(Ac) = 0,7
d) A probabilidade de não acontecer os eventos A e B ao mesmo tempo é:
P(A ∪ B)c) = 1 - P(A ∪ B)
P(A ∪ B)c) = 1 - 0,8
P(A ∪ B)c) = 0,2
Para entender mais sobre eventos mutuamente exclusivos:
https://brainly.com.br/tarefa/5386717
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