Question

1)Considere as sequências x = (1, 4, 7, 10, 67) a soma dos números de 1 a 67 ey=( 8, 12, 16, 20,96 ) a soma dos números de 8 a 96,

determine xy.​

Answer 1

Usando a soma dos termos em sequências, obtivemos que x * y = 935272. A seguir, explicaremos como obtemos isso:

A soma dos números "s" em uma sequência é dada por:

    $\boxed{\boldsymbol{S=\Big{(}\dfrac{T_{1} +T_{u} }{2} \Big{)}(n)}}$

Onde temos:

• T₁ = Termo primeiro

• Tu = Termo ultimo

• n = numero de termos

No problema, primeiro calculamos a soma dos termos de "x", primeiro devemos encontrar seu número de termos "n", para isso encontramos o enésimo termo T (n)

    $\boxed{\boldsymbol{T(n) = (T_{1} - r) + n(r)}}\\\\\\\textsf{r = razao}$

⇒ 1  ; 4  ; 7 ; 10 ; 67

• T₁ = 1

• r = + 3

    $T(n)=(1-3)+(n)(3)\\\\\\\boxed{\boldsymbol{T(n)=-2+3n}}$

Encontramos "n" igualando o enésimo termo ao último termo que e 67:

    $-2+3n=67\\\\\\3n=67+2\\\\\\3n=69\\\\\\n=69:3\\\\\\\boxed{\boldsymbol{n=23}}$

Calculamos a soma dos termos de "x":

    $S_{x} =\Big{(}\dfrac{1+67}{2} \Big{)}(23)\\\\\\S_{x}=\dfrac{68}{2} (23)\\\\\\S_{x}=34(23)\\\\\\\boxed{\boldsymbol{S_{x}=782}}$

Agora calculamos a soma dos termos de "y", primeiro devemos descobrir seu número de termos "n", para isso encontramos o enésimo termo T (n)

⇒ 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; .... ; 96

• T₁ = 8

• r = + 4

    $T(n)=(8-4)+(n)(4)\\\\\\\boxed{\boldsymbol{T(n)=4+4n}}$

Encontramos "n" igualando o enésimo termo ao último termo, que é 96:

    $4+4n=96\\\\\\4n=96-4\\\\\\4n=92\\\\\\n=92:4\\\\\\\boxed{\boldsymbol{n=23}}$

Calculamos a soma dos termos de "y":

    $S_{y}=\Big{(}\dfrac{8+96}{2} \Big{)}(23)\\\\\\S_{y}=\dfrac{104}{2} (23)\\\\\\S_{y}=52(23)\\\\\\\boxed{\boldsymbol{S_{y}=1196}}$

Finalmente encontramos a multiplicação da soma dos termos de "x" ; "y":

    $x*y=782*1196\\\\\\\to \boxed{\boxed{\boldsymbol{x*y=935272}}}$

Nota:

Na imagem, coloco algumas somas notáveis ​​que vão ajudar muito em sequências

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$\boxed{\boxed{\huge{\textsc{Espero ter ajudado, boa sorte}}}}$