Question

1 – Considere a planificação da superfície lateral e um cone reto.
Calcule:

a) A medida do raio da base do cone;
b) A área total do cone;
c) O volume do cone;

Answer 1

Olá,

a)

Para calcular o raio da base do cone vamos precisar primeiro da medida do comprimento da circunferência que é também o comprimento do arco.

Usaremos a fórmula do comprimento do arco para encontrar o valor do "C" e então vamos substituir na fórmula do comprimento da circunferência para que dessa forma possamos encontrar o raio:

$C = \frac{\pi.g. \alpha }{180} \\ \\ C = \frac{\pi.15.216}{180} \\ \\ C = \frac{3240\pi}{180} \\ \\ C = 18\pi \: cm$

Substituindo..

$C = 2.\pi.r \\ 18\pi = 2.\pi.r \\ r = \frac{18\pi}{2\pi} \\ r = 9 \: cm$

b)


$At = Ab + Al \\ At = \pi. {r}^{2} + \pi.r.g \\ At = \pi. {9}^{2} + \pi.9.15 \\ At = 81\pi + 135\pi \\ At = 216\pi \: {cm}^{2}$

c)

Para descobrir o volume precisamos primeiro calcular a altura do nosso cone. Sabendo que a geratriz a altura e o raio da base, por se tratar de um cone reto, formam um triângulo retângulo vamos usar a fórmula de Pitágoras para calcular altura e depois substituir na fórmula do volume:

${g}^{2} = {r}^{2} + {h}^{2} \\ {15}^{2} = {9}^{2} + {h}^{2} \\ {h}^{2} = 225 - 81 \\ h = \sqrt{144} \\ h = 12 \: cm$

substituindo..

$V = \frac{\pi. {r}^{2}.h }{3} \\ \\ V = \frac{\pi .{9}^{2}.12 }{3} \\ \\ V = \frac{972\pi}{3} \\ \\ V = 324\pi \: {cm}^{3}$

Answer 2

A medida do raio da base do cone é 9 cm; A área total do cone é 216π cm²; O volume do cone é 324π cm³.

a) Observe que o comprimento do setor circular equivale ao comprimento da circunferência da base do cone.

Então, vamos, primeiramente, calcular o comprimento do setor.

O comprimento do setor circular é calculado da seguinte maneira: $l=\frac{\pi r \alpha}{180}$.

Do setor, temos que o raio mede 15 cm e o ângulo central é 216º.

Logo, o comprimento do setor é:

$l=\frac{\pi 216.15}{180}$

l = 18π cm.

O comprimento de uma circunferência é igual a C = 2πR.

Portanto, a medida do raio da base do cone é:

18π = 2πR

18 = 2R

R = 9 cm.

b) A área total do cone é definida por At = πR(R + g), sendo g a geratriz.

Da planificação, temos que a geratriz do cone mede 15 cm.

Portanto, a área total é igual a:

At = π.9(9 + 15)

At = 9π.24

At = 216π cm².

c) O volume do cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Precisamos calcular a altura do cone.

Para isso, temos que g² = h² + R².

Logo:

15² = h² + 9²

225 = h² + 81

h² = 144

h = 12 cm.

Podemos concluir que o volume do cone é igual a:

V = 1/3.π.9².12

V = 972π/3

V = 324π cm³.

Para mais informações sobre cone: https://brainly.com.br/tarefa/18137909