Question

1 — Considere a palavra LIvROS. a) Quantos anagramas podemos formar? b) Quantos anagramas podemos formar que começam pela letra L? c) Um anagrama é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade desse anagrama começar com a letra L? 2 — Um anagrama formado da palavra PERNAMBUCO é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de começar com vogal?

Answer 1

Podemos formar 720 anagramas; Existem 120 anagramas que começa pela letra L; A probabilidade desse anagrama começar com a letra L é 1/6; A probabilidade do anagrama começar com vogal é 2/5.

Questão 1

a) A palavra LIVROS possui seis letras. Sendo assim, a quantidade de anagramas é igual ao fatorial de 6, ou seja:

P = 6!

P = 6.5.4.3.2.1

P = 720.

b) Queremos que os anagramas comecem pela letra L. Então, devemos permutar as outras cinco letras. Logo, a quantidade de anagramas com essa característica é:

P = 5!

P = 5.4.3.2.1

P = 120.

c) A probabilidade é igual a razão entre o número de casos favoráveis (120) e o número de casos possíveis (720).

Portanto, a probabilidade do anagrama escolhido começar com a letra L é:

P = 120/720

P = 1/6.

Questão 2

A palavra PERNAMBUCO possui 10 letras. Logo, a quantidade de anagramas é:

P = 10!

P = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1

P = 3628800.

A quantidade de anagramas que começam com vogal é igual a:

P = 4.9!

P = 4.9.8.7.6.5.4.3.2.1

P = 1451520.

Portanto, a probabilidade do anagrama escolhido começar com vogal é:

P = 1451520/3628800

P = 2/5.

Answer 2

(1)

a) 720 anagramas

b) 120 anagramas

c) a probabilidade desse anagrama começar com a letra L é 1/6 ou aproximadamente 0,17%.

(2) A probabilidade de começar com vogal é 0,4 ou 40%.

$\dotfill$

Na Combinatória, anagramas são permutações geralmente de letras de uma palavra. Podem fazer sentido ou não. Como exemplo, são anagramas da palavra LIVROS:

LIVROS

VROSLI

LOVIRS

SIVOLR

RIVOLS

...

Observe que são muitos!

Para calcular o número de anagramas de uma palavra com n letras distintas, usamos a seguinte fórmula:

P(n) = n!

onde n! = n . (n - 1) . (n - 2) . ... . 1

Aplicando às questões:

(1)

a) Como a palavra LIVROS têm 6 letras distintas:

P(6) = 6 . 5 . 4 . 3 . 2. 1 = 720 anagramas

b) Interessando no número de anagramas de LIVROS começando por L, basta fixar a letra L na primeira posição e permutar as demais. Com isso:

P(5) = 5 . 4 . 3 . 2. 1 = 120 anagramas

c) Para tal, basta fazer a razão entre o resultado obtido no item b) e o resultado obtido no item a):

P = 120/720 = 1/6 = 0,1666...%

Deste modo, a probabilidade desse anagrama começar com a letra L é 1/6 ou aproximadamente 0,17%.

$\dotfill$

(2) Como a palavras têm todas as letras distintas, o número de anagramas é dado por:

P(10) = 10! = 10 . 9. 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3. 2 . 1 = 3 628 800

Este é o número de casos possíveis.

Para calcular o número de anagramas que começam por vogal, observe que temos 4 vogais: E , A, U e O. Daí, fixamos a vogal, que pode ser escolhida de 4 formas, e permutamos as demais.

Daí:

4 . P(9) = 4 . (9. 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3. 2 . 1) = 1 451 520

Este é o número de casos favoráveis.

Fazendo a razão entre o número de casos possíveis e favoráveis:

1 451 520/3 628 800 = 4/10 = 0,4 = 40%.

Deste modo, a probabilidade de começar com vogal é 0,4 ou 40%.

$\dotfill$

Veja também:

https://brainly.com.br/tarefa/28276044

https://brainly.com.br/tarefa/23852107