Question

1- Considere a palavra LIVROS.
a) Quantos anagramas podemos formar?
b) Quantos anagramas podemos formar que começam pela letra L?
c) Um anagrama é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade desse anagrama começar com a
letra L?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Os cálculos que envolvem anagramas geralmente terão o objetivo de descobrir de quantas formas é possível reordenar os elementos de um conjunto no qual a ordem desses elementos tem relevância.

Como um anagrama é uma nova palavra ou lista obtida por meio dos elementos de outra palavra ou lista, então, ele é obtido com uma permutação.

A fórmula de permutação de n palavras é igual a n! (fatorial): Pn = n!

Vamos aos cálculos:

a)

A palavra LIVROS não possui nenhuma letra repetida, assim, não haverá diminuição da quantidade de letras para permutar. Assim, temos:

P = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

São 720 possibilidades!

b)

Possibilidades que começam com a letra L, ou seja, somente irá permutar as outras 5 letras, veja:

LXXXXX, logo será permutação entre 5 letras, ou P = 5!

P = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Serão 120 possibilidades começas com a letra L.

c) A probabilidade desse anagrama começar com a letra L é a quantidade de anagramas possíveis com a letra L, dividido pelo total de anagramas possíveis da palavra em questão. Ou seja:

120 ÷ 720 = 0,16666... ou 16,67% de probabilidade.

Bons estudos e até a próxima!

Não se esqueça de marcar como a melhor resposta, votar e classificar a solução dada!

Answer 2

A quantidade de anagramas da palavra LIVROS é 720; A quantidade de anagramas que começam pela letra L é 120; A probabilidade desse anagrama começar com a letra L é 1/6.

a) A palavra LIVROS possui 6 letras distintas. Então, a quantidade de anagramas é igual ao fatorial de 6, ou seja:

P = 6!  

P = 6.5.4.3.2.1  

P = 720.

b) Se o anagrama começa com a letra L, então sobram cinco letras (I, V, R, O e S). Elas serão permutadas. Então, a quantidade de anagramas é igual ao fatorial de 5, ou seja:

P = 5!

P = 5.4.3.2.1

P = 120.

c) A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

O número de casos possíveis calculamos no item a). Além disso, o número de casos favoráveis nós calculamos no item b).

Portanto, a probabilidade do anagrama sorteado começar com a letra L é:

P = 120/720  

P = 1/6.