Question

1 . Considere a matriz a seguir :


[1 2 3]
[2 3 2]
[3 2 x]

A soma das raízes da equação det(M2) = 25 é igual a


A) 14


B) – 14


C) 17


D) – 17


me explique por favor! não consigo resolver.

Answer 1

A soma das raízes da equação det(M²) = 25 é igual a

a) 14

b) - 14

c) 17

d) - 17

resposta: b

Answer 2

Resposta: B (-14)

Explicação passo a passo:

1. O primeiro passo é calcular o determinante da matriz M

2. Aplicamos a Regra de Sarrus para encontrar o determinante em questão:

M =          3x   12   12

              │1   2    3 │1   2

              │2   3    2 │2   3

              │3   2    x │3   2

               27  4   4x

3. Encontramos o determinante através da equação:

M = (3x+12+12) - (4x+27+4)

M =  3x+24-4x-31

M = -x-7

4. Encontramos M² elevando ao quadrado o determinante de M:

M² = (-x-7)²

M² = [(-x)² + {2 × (-x) × (-7)} + (-7)²]

M² = x² + 14x + 49

5. Igualamos a equação M² a 25:

x² + 14x + 49 = 25

x² + 14x + 24 = 0

6. Aplicamos bháskara:

$x = \frac{-b+- \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a}$

$x = \frac{-14+- \sqrt{14^{2}-4.1.24 } }{2.1}$

$x = \frac{-14+- \sqrt{196-96} }{2.}$

$x = \frac{-14+- \sqrt{100 } }{2}$

$x = \frac{-14+-10}{2}$

$x' = -2\\x'' = -12$

   

7. Com as raízes encontradas, as somamos:

-2 + (-12) =

-14 → Letra B