1. Considere a função f(x) = ln(x) - 3x² + 5 e o intervalo I [1,325 ; 1,328]. Utilize o método da bissecção para calcular a raiz, com quatro casas decimais com erro e < 0,0002.
Soluções para a tarefa
seja a função f(x) = ln(x) - 3x² + 5
a = 1.325
b = 1.328
c = (a + b)/2 = 1.3265
f(a) = ln(a) - 3a² + 5 = ln(1.325) - 3*1.325² + 5 = 0.0145375...
f(b) = ln(b) - 3b² + 5 = f(1.328) = ln(1.328) - 3*1.328 ² + 5 = -0.00707795...
f(c) = ln(c) - 3c² + 5 = f(1.3265) = ln(1.3265) - 3*1.3265² + 5 = 0.00373714
como f(a) * f(c) > 0 a raiz esta no intervalo (c,b)
a = c = 1.3265
b = 1.328
c = (a + b)/2 = 1.32725
f(c) = ln(c) - 3c² + 5
f(1.32725) = ln(1.32725) - 3*1.32725² + 5 = -0.00166856...
a raiz é x ≈ 1.32725
O valor da raiz obtida da resolução do exercício é de 1.3273
Função
Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro.
Para resolução do exercício, vamos juntar as informações dadas pelo enunciado.
Temos a função f(x) = ln(x) - 3x² + 5 e um intervalo dado por [1,325 ; 1,328].
Com a função f(x) = ln(x) - 3x² + 5
a = 1.325
b = 1.328
c = (a + b)/2 = 1.3265
f(a) = ln(a) - 3a² + 5 = ln(1.325) - 3*1.325² + 5 = 0.0145
f(b) = ln(b) - 3b² + 5 = f(1.328) = ln(1.328) - 3*1.328 ² + 5 = -0.0071
f(c) = ln(c) - 3c² + 5 = f(1.3265) = ln(1.3265) - 3*1.3265² + 5 = 0.0037
Assim temos f(a) * f(c) > 0 e a raiz esta no intervalo (c,b)
a = c = 1.3265
b = 1.328
c = (a + b) / 2 = 1.3273
f(c) = ln(c) - 3c² + 5
f(1.3273) = ln(1.3273) - 3*1.3273² + 5 = -0.0017
a raiz é aproximadamente x ≈ 1.3273
Para saber mais sobre função acesse:
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