Question

1 :  considere a função f:IR ⇒ IR  DEFINIDA  por f(x)= 6x²  +x - 1 = 0 determine :
a) o (s) Zero (s) da função 
b) o estudo do sinal 

Answer 1

Como o termo acompanhado do maior expoente é positivo, temos uma função parábola de boca pra cima (rostinho feliz)

Os zeros da função, todos os valores que deixam y igual a zero, são as raízes. Achamos por meio do Bhaskara
/\ = b² - 4ac
/\ = 1² - 4.6.(-1)
/\ = 1 + 24
/\ = 25

Aplicando o valor de delta em x:
x = -1 +- 5 / 2
x1 = -1 - 5 /2
x1 = -6/2
x1 = 3
x2 = -1 + 5 /2
x2 = 4 / 2
x2 = 2

Portanto os valores de zero (raízes) são 2 e 3
S = {x∈R / x=2 ou x =3}

Para o estudo do sinal, devemos lembrar da concavidade da função, neste caso, carinha feliz

Para valores menores que 2 temos POSITIVO
Para valores igual a 2 temos ZERO
Para valores entre 2 e 3 temos valores NEGATIVOS
Para valores igual a 3 temos ZERO
Para valores maiores que 3 temos valores POSITIVOS

x > 0 em   ]-≈, 2[   e   ]3, +≈[
x < 0 em   ]2, 3[
x = 0 em  2 e 3

Ik_Lob