1)Considere a função f :IN-->IN tal que
f (n) = 1, se "n" é par ,e f(n) = 0 , se "n"é impar.
a) Determine o conjunto imagem de f.
b) Existe algum número natural "n" tal que f (n )= n + 1?
Soluções para a tarefa
a) A imagem será o conjunto composto por todos os valores possíveis de f(n). Como percebemos, só existem dois valores existentes para f(n), 1 quando o "n" é par e 0 quando o "n" é ímpar.
Lembre-se de que a função está limitada aos naturais, portanto os valores que n pode assumir serão os inteiros não negativos.
Resposta: Im = {0,1}
b) Sim existe. Para que f(n) seja igual a n + 1, teremos duas opções:
1) n é par
Se n for par, teremos que f(n) será igual a 1. Logo, f(n) = 1 = n + 1 ⇒ n = 0. Como 0 é par, essa é uma solução.
2) n é impar
Se n for ímpar, teremos que f(n) será igual a 0. Logo, f(n) = 0 = n + 1 ⇒ n = -1. Mesmo n sendo ímpar, seu valor não está contido no conjunto dos naturais (0,1,2,3,...). Dessa forma, a única solução será n = 0.
Resposta: n = 0