Question

1 - Considere a função do 2º grau dada por y = x² – 10x + 16. As coordenadas do vértice (xv e yv) são, respectivamente

A 5 e 9
B -5 e 9
C 5 e -9
D -5 e -9
E 2 e 8


2 - Considere a função y = 10x – x². Observando o gráfico dessa função, é correto afirmar que ela
A atinge ponto de mínimo em y = 5
B atinge ponto de máximo em y = 5
C atinge ponto de mínimo em y = 25
D atinge ponto de máximo em y = 25
E atinge ponto de mínimo em y = 10


3 - Assinale a alternativa que apresenta corretamente a expressão algébrica da função y = ax + b que passa pelos pontos A (1,5) e B (2,7)
A y = –2x + 3
B y = 3x – 2
C y = 2x + 3
D y = –3x + 2
E y = 5x – 8


4 - Assinale a alternativa que apresenta corretamente a expressão algébrica da função do 1º grau que passa pelos pontos M(0;3) e N(1;5)
A y = 2x + 3
B y = 3x + 2
C y = 2x – 3
D y = 3x – 2
E y = 5x + 3

5 - Considere a função do segundo grau dada por y = x² - 10x + 16. Suas raízes são:
Considere o sistema:
x + y + 2z = 5
3x – 2y + z = 0
2x – 3y +4z = 5
Assinale a alternativa correta em relação aos valores de x, y e z que são solução desse sistema
A x = 0
B y = 2
C z = 1
D x = 1
E y = 0

Answer 1

1 - Considere a função do 2º grau dada por y = x² – 10x + 16. As coordenadas do vértice (xv e yv) são, respectivamente


função do 2º grau
ax² + bx + c = 0

y = x² - 10x + 16    ( igualar a zero)

x² - 10x + 16 = 0
a = 1
b = - 10
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(16)
Δ = + 100 - 63
Δ = + 36

coordenadas do VÉRTICES
Xv = - b/2a
Xv = -(-10)/2(1)
Xv = + 10/5
Xv = 5
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 36/4(1)
Yv = - 9

assim
(Xv ; Yv)
(5 ; - 9)

A 5 e 9
B -5 e 9
C 5 e -9  ( resposta)
D -5 e -9
E 2 e 8


2 - Considere a função y = 10x – x². Observando o gráfico dessa função, é correto afirmar que ela

y = 10x - x²      ( igualar a FUNÇÃO em ZERO)

10x - x² = 0    mesmo que
- x² + 10x = 0    atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 
- x² + 10x = 0
a = - 1  ( e se )  a < 0  ( ponto MÁXIMO) 
Para achar o máximo devemos fazer o y do vértice, que é Yv = - Δ/ 4a 

- x² + 10x = 0  equação do 2º grau INCOMPLETA)
a = - 1
b = 10
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (10)² - 4(-1)(0)
Δ = + 100 + 0
Δ = 100

ponto MÁXIMO
Yv = - Δ/4a
Yv = - 100/4(-1)
Yv  = - 100 -4
Yv = + 100/4
Yv = 25   ( resposta)
A atinge ponto de mínimo em y = 5
B atinge ponto de máximo em y = 5
C atinge ponto de mínimo em y = 25
D atinge ponto de máximo em y = 25  ( resposta)
E atinge ponto de mínimo em y = 10


3 - Assinale a alternativa que apresenta corretamente a expressão algébrica da função y = ax + b que passa pelos pontos A (1,5) e B (2,7)

PRIMEIRO isolar (b))
pontos (x; y)
          A(1,5)    sempre o (1º) é o (x))
x = 1
y = 5
y = ax + b   ------------------------> por os valores de (a) e (b) 
5  = a(1) + b 
5 = 1a + b   mesmo que
5 = a + b        (isolar o (b))
5 - a = b

outro
pontos( x : y)
        B(2 ; 7)      idem acima
x = 2
y = 7
y = ax + b     idem acima
7 = a(2) + b
7 = 2a + b      ( isolar o (b)
7 - 2a = b

achar o VALOR DE (a)
IGUALAR os (b)))


            b    =      b
      5 - a    = 7 - 2a   isolar o (a))
 5 - a + 2a = 7 
5 + 1a = 7
1a = 7 - 5
1a = 2
a = 2/1
a = 2       ( achar o valor de (b))   PEGAR um dos DOIS

5 - a = b
5 - 2 = b
3 = b

assim
a = 2
b = 3

a função 
y = ax + b     ( por os valores de (a) e (b))
y = 2x + 3   ( resposta)
 
A y = –2x + 3
B y = 3x – 2
C y = 2x + 3   ( resposta)
D y = –3x + 2
E y = 5x – 8


4 - Assinale a alternativa que apresenta corretamente a expressão algébrica da função do 1º grau que passa pelos pontos M(0;3) e N(1;5)

idem TUDO na questão (3))

pontos (x ; y)
        M(0 ; 3)
x = 0
y = 3
y = ax + b
3 = a(0) + b
3 =  0   + b
3 = b         
b = 3     ( achar o valor de (a))
outro
pontos(x ; y)
        N(1; 5)
x = 1
y = 5
y = ax + b
5 = a(1) + b
5 = 1a + b   mesmo que
5 = a + b     ( isolar o (b))
5 - a = b


acha ro valor de (a))
IGUALAR (b))

                  b = b
                  3 = 5 - a 
             3 - 5 = - a
                 - 2 = - a   mesmo que
- a = - 2
a = (-)(-)2
a = + 2    
a = 2      

assim
a = 2
b = 3  
y = ax + b
y = 2x + 3 
  
A y = 2x + 3   ( resposta)
B y = 3x + 2
C y = 2x – 3
D y = 3x – 2
E y = 5x + 3

5 - Considere a função do segundo grau dada por y = x² - 10x + 16. Suas raízes são:

raixes (x') e (x")

y = x² - 10x + 16   igualar a zero
x² - 10x + 16 = 0
a = 1
b = - 10
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(16)
Δ = + 100 - 64
Δ = + 36 ------------------------------->√36 = 6   ( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

        - b + - √Δ
x = --------------------
             2a

x' = -(-10) - √36/2(1)
x' = + 10 - 6 /2
x' = + 4/2
x' = 2
e
x" = -(-10) + √36/2(1)
x" = + 10 + 6/2
x" = + 16/2
x" = 8

assim
as raizes são:
 x' = 2
x" = 8


Considere o sistema:
x + y + 2z = 5
0 + 1 + 2(2) = 5
0 + 1 + 4 = 5
            5 = 5

3x – 2y + z = 0
3(0) - 2(1) + 2 = 0
    0      - 2 + 2 = 0
                    0 = 0
 
2x – 3y +4z = 5
2(0) - 3(1) + 4(2) = 5
   0       - 3    + 8   = 5
                       5 = 5

assim
x = 0
y = 1
x = 2
Assinale a alternativa correta em relação aos valores de x, y e z que são solução desse sistema
A x = 0
B y = 2
C z = 1
D x = 1
E y = 0