Question

1 - Considere a função dada por g(x)=-x2 +3x, suas raízes são:
a) 0 e 3
b)-1 e 3
c)1 e 3
d) 4 e 200
e) -3 e o​

Answer 1

Resposta:

Para resolver esse problema é bastante simples, as raízes são os pontos em que a "trajetória" da função cruza o eixo x (abscissa), ou seja, o ponto do eixo y (ordenada) é igual a zero.

Então, para achar as raízes dessa função, basta igualar ela a 0, pois $g(x)=y$ e logo depois vamos ter que desenvolver uma equação quadrática, mais conhecida como equação do segundo grau.

$-x^{2}+3x=0$

Vamos utilizar a famosa fórmula de bhaskara para resolve-la, relembrando:

$x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Onde, nessa função:

$a=-1\\b=3\\c = 0$

Aplicando a fórmula:

$x=\dfrac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-4 \cdot (-1) \cdot 0}}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^{2}}}{-2} = \dfrac{-3 \pm 3}{-2}$

Como você pôde ver ali, tem um "mais ou menos", isso quer dizer que existe duas possibilidades de solução para x, incluse vou mostrar de forma geométrica também, para fazer sentido para você...

Vamos achar dois x, o x' e o x'':

$x'=\dfrac{-3+3}{-2} = \dfrac{0}{-2} = 0$

$x''=\dfrac{-3-3}{-2} = \dfrac{-6}{-2} = -3$

Essa resposta quer dizer algébricamente que usando qualquer um desses x o resultado da equação -x²-3x vai ser igual a 0.

Geometricamente, essas respostas querem dizer que a função dessa equação vai cortar o eixo x, nesses dois pontos, x' e x''.

Resposta final: Letra e: -3 e 0

Espero que eu tenha ajudado :)