Question

1- Considere a função cujo esboço do gráfico é representado abaixo. Responda as seguintes questões indicando os cálculos para justificar suas respostas. (a) Qual a equação da reta? (b) Para qual valor de x temos y = 0?

2-Um criador de galinhas resolve construir um galinheiro de forma retangular. Aproveitando um muro já existente no local como um dos lados desse galinheiro, dispõe de 64 metros de uma tela especial para fechar os outros três lados. Sendo “y” a medida em metros do lado paralelo ao muro e “x” a medida em metros de cada um dos demais lados, responda o que é pedido em cada caso. a) Expresse a área do retângulo em função de x. Defina o domínio dessa função. b) Calcule a área máxima possível para esse galinheiro. Indique quais as dimensões do retângulo de área máxima.

Answer 1

1) A equação geral de uma reta é y = ax + b, de acordo com o seu gráfico, a reta passa pelos pontos (-1,2) e (1, -1), substituiremos então estes valores e ficaremos com o seguinte sistema de equações:

$- a + b = 2\\ a + b = -1$

Somando as duas equações temos que:

$2b = 1\\\\b = \dfrac{1}{2}$

Como a + b = - 1:

$a + \dfrac{1}{2} = -1\\\\2a + 1= -2\\2a = -3\\\\a = \dfrac{-3}{2}$

a) A equação da reta será: $f(x) = \dfrac{-3x}{2} + \dfrac{1}{2}$

b) Os valores de x para os quais y = 0 são chamados de raízes da função e são os pontos onde o gráfico toca o eixo x. Sendo assim:

$\dfrac{-3x}{2} + \dfrac{1}{2} = 0\\\\-3x +1 = 0\\-3x = -1\\\\ x=\dfrac{1}{3}$

2) Seu retângulo tem comprimento y e largura x. A área do retângulo será dada pelo produto destas duas medidas, assim:

A = x.y

Temos 64 metros de fio para fechar o galinheiro retangular, assim:

2x + y = 64 (já que uma parte de comprimento y está fechada pelo muro)

y = 64 - 2x

Substituindo isso na fórmula da área encontramos-a em função de x:

A = x(64 - 2x)

a) A = -2x² + 64x

b) A formula que nos dá a área é uma função do 2º grau, para encontrar seu máximo, basta achar y do vértice.

$y_v = \dfrac{-\Delta}{4a}$

$y_v = \dfrac{-(64^2 - 4(-2)0)}{4(-2)}$

$y_v = \dfrac{-4096}{-8} = 512$

A área máxima será 512 m².

Answer 2

Resposta:

1) A equação geral de uma reta é y = ax + b, de acordo com o seu gráfico, a reta passa pelos pontos (-1,2) e (1, -1), substituiremos então estes valores e ficaremos com o seguinte sistema de equações:

Somando as duas equações temos que:

Como a + b = - 1:

a) A equação da reta será:  

b) Os valores de x para os quais y = 0 são chamados de raízes da função e são os pontos onde o gráfico toca o eixo x. Sendo assim:

2) Seu retângulo tem comprimento y e largura x. A área do retângulo será dada pelo produto destas duas medidas, assim:

A = x.y

Temos 64 metros de fio para fechar o galinheiro retangular, assim:

2x + y = 64 (já que uma parte de comprimento y está fechada pelo muro)

y = 64 - 2x

Substituindo isso na fórmula da área encontramos-a em função de x:

A = x(64 - 2x)

a) A = -2x² + 64x

b) A formula que nos dá a área é uma função do 2º grau, para encontrar seu máximo, basta achar y do vértice.

A área máxima será 512 m².

Explicação passo a passo: