Física, perguntado por Juca3terrestre, 1 ano atrás

1. Considerando uma elipse com centro na origem, focos em um dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse
.a) (13, 0) e (– 13, 0)

b) (0, 13) e (0, – 13)

c) (12, 0) e (– 12, 0)

d) (0, 12) e (0, – 12)

e) (5, 0) e (– 5, 0)


2). As coordenadas dos focos da elipse de equação abaixo são

a) (-10, 0) e (10, 0)

b) (0, 10) e (0, – 10)

c) (6, 0) e (-6, 0)

d) (0, 8) e (0, – 8)

e) (8, 0) e (– 8, 0)


carolspies: me passa o link, coloco a resolução p você por lá mesmo
moiseslima2478: Alguém me ajuda é pra hj preciso da conta???????

https://brainly.com.br/tarefa/28395943?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question
carolspies: pronto amigo, tá lá ;)
moiseslima2478: muito obrigado
moiseslima2478: de coração msm❤
moiseslima2478: sabe a 1??
Lialia6: alguem conseguiu a 1?
ponciano0303: Alguém sabe a conta da 2?
carolspies: no link tem
brabaz: A 1) D-(0,12) (0,-12) essa é a certa

Soluções para a tarefa

Respondido por jessicasete07
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Resposta: 1) D 2) E

Explicação: Corrigida pelo Classroom e também encontrei em um site a resposta

Anexos:

paolaT18: pode indicar o site?
jessicasete07: qconcursos
Respondido por Usuário anônimo
0

Utilizand oconceitos sobre equações de elipses, podemos encontrar os focos para as duas equações, que foram:

  • 1) (0, 12) e (0, – 12) , letra D
  • 2) (8, 0) e (– 8, 0) , letra E

Explicação:

1)

Quando temos uma elipse geral, temos que sua equação geral é dada da forma:

\frac{x - x_0}{a^2}+\frac{y - y_0}{b^2} = 0

Onde o ponto ( Xo , Yo ) são as coordenadas do centro, 'a' é o tamanho do semi-eixo em x e 'b' é o tamanho do semi-eixo em y. Quando digo 'semi' quero dizer metade do valor total, ou seja, '2a' seria o valor do eixo em x e '2b' seria o valor do eixo em y.

Nesta questão já nos foi dado que o centro é a origem, ou seja, (0,0), então nossa equação pode ser reduzida:

\frac{x}{a^2}+\frac{y}{b^2} = 0

E nos foi dito também que está elipse passa pelos pontos (5,0) e (0,13).

Sabemos que um elipse só toca os eixos de coordenadas em quatro pontos, duas vezes no eixo x na coordenada em (-a,0) e (a,0), e duas vezes no eixo y em (0,-b) e (0,b). Assim vemos que nossos pontos dados são os referentes aos positivos em x e y, ou seja:

(a,0) = (5,0)   logo   a = 5

(0,b) = (0,13)   logo  b = 13

Assim com estes valores, podemos descobrir também a semi-distância focal 'c', pois esta se relaciona com estes valores da forma:

b² = a² + c²

OBS: Note que a posição de 'a' e 'b' podem variar, sempre colocar no lado esquerdo da equação o valor do semi-eixo maior e nem sempre este é 'b', mas neste caso é.

Assim substituindo nossos valores, temos que:

13² = 5² + c²

169 = 25 + c²

c² = 169 - 25

c² = 144

c = 12

Assim temos que o valor da semi-distância focal é dada por 12 e com esta poderemos descobrir as coordenadas dos focos.

Os focos por sua vez sempre ficam no maior eixo, ou seja, como neste caso 'b' é maior, então os focos estão no eixo y, e suas coordenadas são:

F1 = ( 0 , -c )

F2 = ( 0 , c )

Assim substituindo nossos valores, temos que:

F1 = ( 0 , -12 )

F2 = ( 0 , 12 )

Assim nossos focos são (0, 12) e (0, – 12), letra D.

2)

Partindo da equação geral da elipse novamente, porém desta vez já considerando que o centro é em (0,0), temos:

\frac{x}{a^2}+\frac{y}{b^2} = 0

E comparando com a nossa equação, temos que:

\frac{x}{100}+\frac{y}{36} = 0

Assim vemos que nossos valores de semi-eixo são:

a² = 100

b² = 36

Ou seja, podemos calcular estes valores:

a = 10

b = 6

Assim vemos que neste caso o eixo maior é em x então a nossa relação de semi-eixos com o tamanho da semi-distância focal 'c' fica:

a² = b² + c²

Pois o semi-eixo maior sempre ficar para a esquerda. Substituindo nosso valores:

10² = 6² + c²

100 = 36 + c²

c² = 100 - 36

c² = 64

c = 8

Assim sabendo a semi-distância focal, podemos encontrar os focos, que desta vez estão sobre o eixo x, pois o eixo maior está sobre o eixo x, então:

F1 = ( -c , 0 )

F2 = ( c , 0 )

Assim substituindo os valors, temos:

F1 = ( -8 , 0 )

F2 = ( 8 , 0 )

Então temos que nossos focos são (8, 0) e (– 8, 0), letra E.

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Anexos:
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