Question

1- Considerando:
$x = 4 \sqrt{2} - 2$
$y = - 9 \sqrt{2} - 18$
Calcule: 2x - 2y

2- Considerando:
$x = \frac{2}{3 + 2 \sqrt{2} }$
$y = \frac{56}{4 - \sqrt{2} }$
Calcule: x + y

Answer 1

1- Considerando:

x = 4√2 - 2
y = - 9√2 - 18 
Calcule:
 2x - 2y

2(4√2- 2) - 2(-9√2 - 18)
  8√2 - 4     + 18√2 + 36

36 - 4 + 8√2 + 18√2   ( MESMA raiz)
     32  +(8 + 18)√2
     32  + (26)√2
32 + 26√2    ( RESPOSTA)

 

2- Considerando:
           2
x  = --------------
        3 + 2√2
  
           56
y = ------------
          4 - √2
Calcule:
 x + y

        2                56
-------------- + -----------  SOMA com fração faz mmc (3+2√2)(4 - √2)
3 + 2√2            4 - √2



          (4-√2)(2) +   (3+ 2√2)(56)
------------------------------------------------
                  (3+ 2√2)(4 - √2)

8 - 2√2 + 168 + 112√2
--------------------------------
     (3+ 2√2)(4 - √2)

8 + 168 - 2√2 + 112√2
------------------------------
   (3+ 2√2)(4 - √2)

176 + 110√2
--------------------------
   (3+ 2√2)(4 - √2)   AGORA aqui

176 + 110√2
----------------------------------
12 - 3√2 +8√2  - 2√2(√2)

176 + 110√2
------------------------
12   + 5√2 - 2√2x2



176 + 110√2
----------------------
12 + 5√12 - 2√2²     ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

176 + 110√2
------------------
12 + 5√2 - 2.2

176 + 110√2
------------------
12 + 5√2 - 4

176 + 110√2
----------------
12 - 4 + 5√2


176 + 110√2
-----------------
1 + 5√2      ( temos que eliminar a RAIZ)do denominador

(176 + 110√2)(1 - 5√2)
-------------------------------
(1 + 5√2)(1 - 5√2)

176 - 880√2 +110√2 - 110√2(5√2)
--------------------------------------------
  1 - 5√2 + 5√2 - 5√2(5√2)


176     - 770√2  - 110.5√2√2
--------------------------------------
    1            0    -  5.5√2√2

176 - 770√2 - 550√2x2
------------------------------
     1  - 25.√2x2

176 - 770√2 - 550.√2²
-------------------------------  ELIMINA a √(raiz quadrada) com o (²))  fica
      1 - 25√2²   

176 - 770√2 - 550.2
---------------------------
       1 - 25.2

176 - 770√2 - 1100
-------------------------
       1 - 50

176 - 1100  - 770√2
---------------------------
              - 49

924 - 770√2
-----------------  ATENÇÃO NO SINAL
      - 49


- 924 + 770√2
--------------------  ( divide TUDO por 7)
         49


- 132 + 110√2
-------------------  mesmo que
         7


110√2- 132
-----------------   mesmo que
       7

110√2     132
-------- - --------
     7         7