1 - Considerando os números complexos como recurso para dar sentido ao cálculo de equações algébricas, composto por parte real x e parte imaginária yi, sendo i = √–1, encontre os valores das raízes a seguir: A) √–121 B) √–16 C) √–49 D) √–25 E) √–81 F) √–64 G) √–144
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) √(- 121)
Fatorando este valor, temos:
√(-1 . 11 . 11)
√(-1 . 11²)
Seperando as raízes:
√(-1) . √(11²)
Raíz corta com o quadrado e a raíz de -1 vira i:
√(-1) . √(11²)
i . 11
11i
b) √ - 16
Fatorando este valor, temos:
√(-1 . 4 . 4)
√(-1 . 4²)
Seperando as raízes:
√(-1) . √(4²)
Raíz corta com o quadrado e a raíz de -1 vira i:
√(-1) . √(4²)
i . 4
4i
c) √ - 49
Fatorando este valor, temos:
√(-1 . 7 . 7)
√(-1 . 7²)
Seperando as raízes:
√(-1) . √(7²)
Raíz corta com o quadrado e a raíz de -1 vira i:
√(-1) . √(7²)
i . 7
7i
d) √ - 25
Fatorando este valor, temos:
√(-1 . 5 . 5)
√(-1 . 5²)
Seperando as raízes:
√(-1) . √(5²)
Raíz corta com o quadrado e a raíz de -1 vira i:
√(-1) . √(5²)
i . 5
5i
Explicação passo-a-passo:
As alternativas corretas são: A)11i ; B)4i ; C)7i ; D)5i.
Vamos aos dados/resoluções:
É importante salientar que para o desenvolvimento seguir correto, precisamos fatorar os valores dentro das raízes e dessa forma, decompor para restar apenas valores de caráter inteiro e a raiz de -1, logo:
Alternativa A) √(- 121):
Iremos então, fatorar, separar as raízes, cortar a raiz do quadrado e acharemos o resultado, logo:
√(-1 . 11 . 11)
√(-1 . 11²) ;
√(-1) . √(11²) ;
√(-1) . √(11²)
i . 11
11i ;
Alternativa B) √ - 16 (utilizaremos o mesmo modus operandi);
√(-1 . 4 . 4)
√(-1 . 4²) ;
√(-1) . √(4²) ;
√(-1) . √(4²)
i . 4
4i ;
Alternativa c) √ - 49:
√(-1 . 7 . 7)
√(-1 . 7²) ;
√(-1) . √(7²) ;
√(-1) . √(7²)
i . 7
7i ;
Alternativa d) √ - 25:
√(-1 . 5 . 5)
√(-1 . 5²) ;
√(-1) . √(5²) ;
√(-1) . √(5²)
i . 5
5i ;
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/22693420
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
