Question

1 — Considerando a progressão geométrica (3, 15, 75, 375, 1 875, 9 375, …), determine sua razão e
expresse o termo geral dessa sequência em função do seu primeiro termo e de sua razão.

2 — Escreva os 6 primeiros termos da progressão geométrica em que a1
= 2 e q = 6.

3 — Em uma progressão geométrica em que o primeiro termo é 10 e a razão é 15, determine:
a) o termo geral dessa sequência, em função do seu primeiro termo e de sua razão;
b) os valores do quarto e do sétimo termos dessa sequência.

4 — Em uma progressão geométrica em que a1 = 3 e q = 5,determine:
a) o termo geral dessa sequência, em função do seu primeiro termo e de sua razão;
b) o valor do sétimo termo dessa sequência.

5 — (UFRGS-2014) Considere o padrão de construção representado pelos desenhos abaixo.
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3
Na etapa 1, há um único quadrado com lado 1. Na etapa 2, esse quadrado foi dividido em nove
quadrados congruentes, sendo quatro deles retirados, como indica a figura. Na etapa 3 e nas
seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos quadrados da etapa anterior. Nessas
condições, a área restante, na etapa 5 é
a) 125
729
b) 125
2187
c) 625
729
d) 625
2187
e) 625
6561

6 — (PORTAL OBMEP) Para fazer a aposta mínima na Mega-Sena uma pessoa deve escolher 6 números diferentes em um cartão de apostas que contém os números de 1 a 60. Uma pessoa escolheu
os números de sua aposta, formando uma progressão geométrica de razão inteira. Quais os
números da aposta feita?

ME AJUDEM PFV

Answer 1

Resposta:

q (razão) = 5

an = 3 × 5ⁿ⁻¹

Explicação passo-a-passo:

A fórmula dada para o enésimo termo de uma P.G. é:

an = a₁ × qⁿ⁻¹

Onde:

an = enésimo termo (o que se quer descobrir)

a₁ = primeiro termo

q = razão da PG

Para achar o valor de q (razão) basta que divida um termo pelo seu anterior.

Por ex: Ao dividir o segundo termo pelo primeiro, acha-se a razão q.

Ou por exemplo, ao dividir o nono termo pelo oitavo, acha-se a mesma razão q.

Vamos achar a razão q:

A razão q é 5

------------------------------------

O termo geral dessa sequência em função do primeiro termo é:

a₁ = 3

q = 5

O termo geral é:

an = a₁ × qⁿ⁻¹

an = 3 × 5ⁿ⁻¹