Question

1. Complete as igualdades de modo que o fator comum esteja evidenciado.
a) ab+ac=a(b+__)
b) 5x+5y= ___(x+y)
c) mx+my-mz= ___(x+___-____)
d) 3a +3=___(a+1)
e) $x^4+x^3+x^2=x^2$ (____+____+1)
f) 2x+4y+6z=2(___+___+___)
g) $a^2b+a=a$(___+___)
h) 2ab+4ac+2a= (___+___)
i) $8x^2+12x=4x$ (___+____)
j) $3y^2-6y^3x+9y=3y$ (___________)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

ab+ac

a(b+c)

5x+5y

5(x+y)

mx+my-mz

m(x+y-z)

3a+3

3(a+1)

x⁴+x³+x²

x²(x²+x+1)

2x+4y+6z

2(x+2y+3z)

a²b+a

a(ab+1)

2ab+4ac+2a

2a(b+2c+1)

8x²+12x

4x(2x+3)

3y²-6y³x+9y

3y(y-2xy²+3)

Answer 2

      As fatorações com o fator comum evidenciado são :

      $\\ a\ ) \ \ \ ab\ +\ ac = \boxed{ a\ (\ b\ +\ c\ ) }$

      $\\ b\ )\ \ \ 5x\ +\ 5y\ =\ \ \boxed{ 5\ (\ x\ +\ y\ )}$

      $c\ )\ \ \ mx\ +\ my\ -\ mz\ \ =\ \ \ \boxed{ m\ (\ x\ +\ y\ -\ z \ )}$

     $\\ d\ )\ \ 3a\ +\ 3\ \ =\ \ \ \boxed{3\ (\ a\ +\ 1\ ) }$

    $\\ e\ )\ \ x^4\ +\ x^3\ +\ x^2 \ \ =\ \ \boxed{ x^2\ (\ x^2\ +\ x\ +\ 1\ ) }$

    $\\ f\ )\ 2x\ +\ 4y\ +\ 6z\ \ =\ \ \ \boxed{ 2\ (\ x\ +\ 2y\ +\ 3\ z \ ) }$

    $\\ g\ )\ a^2b\ +\ a\ \ =\ \ \boxed{ a\ (\ ab\ +\ 1\ ) }$

    $\\ h\ )\ 2ab\ +\ 4ac\ +\ 2a \ \ =\ \ \ \boxed{ 2a \ (\ b\ +\ 2c\ +\ 1\ ) }$

   $\\ i\ )\ 8x^2\ +\ 12x\ \ =\ \boxed{4x\ (\ 2x\ +\ 3\ ) }$

   $\\ j\ )\ 3y^2\ -\ 6y^2 x\ +\ 9y\ \ =\ \ \ \ \boxed{ 3y\ (\ y\ -\ 2 y^2 \ +\ 3\ ) }$

    Monômios

• Toda a expressão com um número ou uma variável ou uma multiplicação de números e variáveis ( letras )  chamamos de monômios.      

 

       Ex :    $\\ 23,\ \ \ 45x, \ \ 2x^3yz ,\ \ 4abc$

   

    Polinômios

• Toda  adição ou  subtração de monômios chamamos de polinômios.

   

    Ex :    $\\ ab\ +\ ax , \ \ \ 5x^2\ +\ 5y^2 , \ \ \ -5xy\ +\ 12 ab$

    Fatoração de Polinômios pelo fator comum em Evidência.

• De modo prático, dizemos que fator comum é o número ou variável que aparece em todos os membros de uma expressão.

    Ex :       $\\ 10 ab\ +\ 35ac\ +\ 40\ az$

     →  Pois fazemos uma divisão para acharmos o fator comum.

         Qual número $\\ 10, 20 \ e \ 40$, dividem ao mesmo tempo ??  

    →  Note que :    o número $\\ 5$ e a variável $\\ a$ está em evidência em todos os membros da expressão, pois :

      $\\ 10\ \div\ 5\ =\ \ 2$

      $\\ 35\ \div\ 5\ =\ 7$

      $\\ 40\ \div\ 5\ =\ 8$

 

     →  Achando o (s ) fator ( s ) comum  (s )  temos :

   $\\ 10 ab\ +\ 35ac\ +\ 40z = \ \ 5a\ (\ 2 b\ +\ 7c\ +\ 8z\ )$

   →   Vamos verificar :

• Como fazemos a verificação ??   Multiplicando o fator comum pela forma fatorada.

    $\\ 5a\ (\ 2b\ +\ 7c\ +\ 8z\ ) \ \ = \ 10ab\ +\ 35\ ac\ +\ 40\ a z$

   

   Outros exemplos :

   ⇒ Lembrando que :  Na propriedade da potência , na multiplicação com bases iguais, somamos os expoentes. Na divisão de bases iguais subtraímos os expoentes.

    Ex :      $\\ 10ax\ +\ 8ay\ \ = 2a\ ( 5x\ +\ 4y )$

               $\\ 10x^2\ +\ 15ax\ =\ \ 5x\ (\ 5\ +\ 3x\ )$

                $\\ 9y\ -\ 3\ =\ 3\ (\ 3y\ -\ 1 \ )$

     →  Veja que fizemos uma divisão , então  $\\ 3\ \div\ 3\ =\ 1$

    Conclusão :

• Na  fatoração de polinômios primeiro procuramos o fator comum da expressão, depois fazemos uma divisão para acharmos a forma fatorada.

    Para saber mais acesse :

    https://brainly.com.br/tarefa/25993827