Question

1-Como se faz para calcular suplemento e complemento? 2-Como se faz para multiplicar graus? Ex: 5 × 25°8’ 3-Como se faz para dividir graus? Ex: 53°2’15’’ : 5

Answer 1

Não há diferença nas operações de soma, subtração, multiplicação e divisão, a diferença está no sistema de contagem utilizado, em outras palavras, precisamos ficar atentos as seguintes relações:

$\left\{\begin{array}{ccc}1^\circ&=&60'\\&&\\1^\circ&=&3600''\\&&\\1'&=&60''\end{array}\right$

Vamos ver os exemplos propostos.

1. Achar o complemento de 53°2'15''

$\dfrac{\begin{array}{cccc}&90^\circ&0'&0''\\-&&&\\&53^\circ&2'&15''\end{array} }{\begin{array}{cccc}~~~&&&\end{array}}$

0'' é menor que 15'' e 0' é menor que 2', assim precisamos "pegar emprestado" do 90°.

90° = 89° + 1°

90° = 89° + 60'

90° = 89° + 59' + 1'

90° = 89° + 59' + 60''

$\dfrac{\begin{array}{cccc}&89^\circ&59'&60''\\-&&&\\&53^\circ&2'&15''\end{array} }{\begin{array}{cccc}~~&36^\circ&57'&45''\end{array}}$

Temos então que o complemento de 53°2'15'' vale 36°57'45''.

2. Multiplicação 5 x 25°18'27''. Utilizei um numero diferente pra poder mostrar melhor a operação.

$\dfrac{\begin{array}{ccc}25^\circ&18'&27''\\&&\\&\times&5\end{array} }{\begin{array}{cccc}~~~\,&\,~~~&135''\end{array}}$

135'' excede 60'', teremos então que passar este "excesso" para os 18'.

135'' = 60'' + 60'' + 15''

135'' = 1' + 1' + 15''

135'' = 2' + 15''

$\dfrac{\begin{array}{ccc}25^\circ&^218'&27''\\&&\\&\times&5\end{array} }{\begin{array}{cccc}~~~~\,&\,~~~~&15''\end{array}}\\\\\\\\\dfrac{\begin{array}{ccc}25^\circ&^218'&27''\\&&\\&\times&5\end{array} }{\begin{array}{cccc}~~~~\,&90'+2'&15''\end{array}}\\\\\\\\\dfrac{\begin{array}{ccc}25^\circ&^218'&27''\\&&\\&\times&5\end{array} }{\begin{array}{cccc}~~~~\,&92'&15''\end{array}}$

92' excede 60', teremos então que passar este "excesso" para os 25°.

92' = 60' + 32'

92' = 1° + 32'

$\dfrac{\begin{array}{ccc}^125^\circ&^218'&27''\\&&\\&\times&5\end{array} }{\begin{array}{cccc}125^\circ+1^\circ&32'&15''\end{array}}\\\\\\\\\dfrac{\begin{array}{ccc}^125^\circ&^218'&27''\\&&\\&\times&5\end{array} }{\begin{array}{cccc}126^\circ&32'&15''\end{array}}$

Temos então que 5 x 25°18'27'' vale 126°32'15''.

3. Divisão de 53°2'15'' ÷ 5

Montando a a divisão por chave, vamos começar dividindo 53° por 5.

$\left\begin{array}{cccl}&53^\circ~~02'~~15''&~~&\underline{|~~5~~~~~~~~~~~~~~}\\-&\underline{~~10^\circ~~00'~~00''~~}&&~~3^\circ\\&03^\circ~~02'~~15''&&\end{array}$

3° não é divisível por 5, vamos então "baixar" o 2'.

3° + 2' = 60' + 60' + 60' + 2'

3° + 2' = 182'

$\left\begin{array}{cccl}&53^\circ~~02'~~15''&~~&\underline{|~~5~~~~~~~~~~~~~~}\\-&\underline{~~10^\circ~~00'~~00''~~}&&~~3^\circ+36'\\&~~~~\,182'~~15''&&\\&-~~ \underline{~~180'~~00''~~}&&\\&~~~~~~~2'~~15''&&\end{array}$

2' não é divisível por 5, vamos então "baixar" o 15''.

3' + 15'' = 60'' + 60'' + 60'' + 15''

3' + 15'' = 195''

$\left\begin{array}{cccl}&53^\circ~~02'~~15''&~~&\underline{|~~5~~~~~~~~~~~~~~}\\-&\underline{~~10^\circ~~00'~~00''~~}&&~~3^\circ+36'+39''\\&~~~~\,182'~~15''&&\\&-~~ \underline{~~180'~~00''~~}&&\\&~~~~~~~~~~\,195''&&\\&~~~-~~ \underline{~\,195''}&&\\&~~~~~~~~~~\,0&&\end{array}$