Question

1-)Como resover estes problemas do teoremas de pitagoras: 
a-)um triangulo q sua hipotenusa é 15 e os catetos são 12 e x:descubra o valor de x.
b-)um triangulo q sua hipotenusa é 10 e seus catetos são x  e  x.
c-)um triangulo q sua hipotenusa é 14  e seus catetos são 5$\sqrt3$ e x.
d-)um triangulo q sua hipotenusa x+1 e seus catetos são x e $\sqrt7$ 

2-)As diagonais de um losango medem 12 cm e 16 cm.
a-)determine a medida do lado desse losango,
b-)calcule a área desse losango.

3-)Em um triangulo retângulo, a hipotenusa mede 3$\sqrt5$ m e as medidas dos catetos são expressas por x e x+3. Qual as medidas dos catetos?

4-)Um bambu é quebrado pelo vento a 4,8 m de altura.Ele tomba de modo que sua ponta toca o chão a 3,6 m de sua base. determine a altura desse bambu?
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    3,6

Answer 1

h² = c² + c²
1.a) 15² = 12² + x²
225 = 144 + x²
x² = 81 
x = 9

b)10² = 2x²
50 = x²
x = 5√2

c)14² = (5√3)² + x²
196 = 75 + x²
x² = 121
x = 11

d) (x + 1)² = (√7)² + x²
x² + 2x + 1 = 7 + x²
2x = 6
x = 3

2. diagonais = d = 12 cm e D = 16 cm
D/2 = 8
d/2 = 6

Para achar o lado do losango basta "dividir" ele em 4 triângulos, assim você ficará com um triângulo retângulo, depois é só aplicar o teorema de Pitágoras..
h² = 6² + 8²
h = 10 
            
a) lado do losango = 10cm
b) A = D. d/2
A = 12 . 16 /2
A =  96 cm²

3. 
(3√5) ² = x² + (x + 3)²
45 = 2x² + 6x + 9

2x² + 6x - 36 = 0
Δ= 36 - 4 .2 . (-36)
Δ = 324

-6 ± 18                  -6 + 18
----------    -->       ----------     -> 3       
  4                               4

Os catetos valem 3 e 6
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4.          |  \ 
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             |       \
4,8->   |____\
               3,6               

x² = 4,8² + 3,6²
x² = 12,96 + 23,04
x= 6m

6 + 4,8 = 10,8 m 
o bambu tem 10,8 m de altura. 

Espero ter ajudado ((:

Answer 2

1-)Como resover estes problemas do teoremas de pitagoras: 
a-)um triangulo q sua hipotenusa é 15 e os catetos são 12 e x:descubra o valor de x.
 a² (hipotenusa) = b²( cateto)  + c² (cateto)
 a²  = b²  + c² 
15² = 12² + x²
225 = 144 + x²
225- 144 = x²
81= x²
x = raiz quadrada de 81 = + ou - 9

b-)um triangulo q sua hipotenusa é 10 e seus catetos são x  e  x.
a²  = b²  + c² 
10² = x² + x²
100 = 2x²
100 = x²
 2
50 = x²
x = raiz quadrada de 50 ( fatorando ) =  5 raiz quadrada de 2

c-)um triangulo q sua hipotenusa é 14  e seus catetos são 5 e x.
14²= (5   )²  + x²
196 = 25.3 + x²
196 = 75 + x²
196 - 75 = x²
121 = x²    extrair a raiz quadrada de 121 que é 11
x=  maii ou menos 11

d-)um triangulo q sua hipotenusa x+1 e seus catetos são x e  
(x + 1 )² = x² + ( )²
x² + 2x + 1 = x² + 7
x² - x² +2x = 7 - 1
2x = 6
x =    6  
         2
x = 3

2-)As diagonais de um losango medem 12 cm e 16 cm.
a-)determine a medida do lado desse losango,
Não consigo desenhar um losango aqui mas vamos ver se vc me entende: A diagonal maior do losango é 16 , A metade ( 8 ) é um cateto  a diagonal menor é 12 que sua metade é 6 que é outro cateto.
Agora  é só aplicar pitágoras :
a² = 8² + 6²
a² = 64 + 36
a² = 100
a= mais ou menos 10  Como se trata de lado a resposta é 10 porque não existe lado com número negativo

b-)calcule a área desse losango.
No losango temos 4 triangulos
Vamos achar a área de um e depois multiplicar por 4
Fórmula da área do triangulo = B (base ) . h (altura )
                                                        2
6 . 8 = 48  = 24 area de um triangulo      
2          2
24 . 4 = 96 que é a área do losango

3-)Em um triangulo retângulo, a hipotenusa mede 3 m e as medidas dos catetos são expressas por x e x+3. Qual as medidas dos catetos?
 (3)² = x² + ( x + 3 )²
9.5 = x² + x² + 6x + 9
45 = 2x² + 6x + 9
2x² + 6x + 9 - 45 = 0  Tornou-se uma equação de segundo grau
2x² + 6x -36 = 0
Apicando Báskara temos: x' = 3       x" =-6 ( essa não serve porque não tem medida de lado negativa

4-)Um bambu é quebrado pelo vento a 4,8 m de altura.Ele tomba de modo que sua ponta toca o chão a 3,6 m de sua base. determine a altura desse bambu?
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    3,6
Bem interessante esse problema...
a² = (4,8) +( 3.6)
a² = 23.04 + 12,96
a² = 36
a = + ou - 6 Vale o 6 positivo por se tratar de lado.
Agora temos que somar 4,8  + 6  a parte que quebrou , que é a hiótenusa porque ele quer saber a altura do bambu antes de quebrar 
A altura do bambu antes de quebrar era de 10, 8 metros

Ufa!!!!!!!!!!!!!! essa tarefa deu trabalho rsrsrs