Question

1-como faz para obter a raiz das equações:
a) x² - 15 =10 b) 7x + 13 = -8 c) x³ +11=38 d) 3x - 10 =5x + 8

2- construa o gráfico para a funções e encontre a imagem para x= -3
a)f(x) =x² - x -2 b)f(x) = x² + 2x - 15 c)f(x) = 5x -10 d)f(x) = x² - 3x +2

Answer 1

1)
a)
     x² - 15 =10
     x² = 10 + 15
     x² = 25
     x = √25
     x1 = - 5
     x2 = 5                    S = { - 5, 5 }

b)
     7x + 13 = -8
     7x = - 8 - 13
     7x = - 21
       x = - 21/7
       x = - 3

c)
       x³ + 11 = 38
       x³ = 38 - 11
       x³ = 27
       x = ∛27
       x = 3

d)
     3x - 10 = 5x + 8
     3x - 5x = 8 + 10
          - 2x = 18
             x= 18/(- 2)
             x = - 9

2)
     Aqui é difícil construir gráfico
     Com papel e lápis é muito simples
     Para equação do primeiro grau
         - dar dois valores arbitrários para x
         - determinar y
         - localizar os pontos no plano cartesiano
         - traçar a reta
   Para equação do segundo grau
         - determinar raízes
         - determinar vértice
         - localiza esses 3 pontos no plano cartesiano
         - traçar esboço da parábola

Answer 2

a)
f(x) =x² - x -2 b)
f(x) = x² + 2x - 15
c)f(x) = 5x -10
d)f(x) = x² - 3x +21.
__________________________________________
1.
a)
x² - 15 = 10
x² = 10 + 15
x² = 25
x = √25
x = + 5 / x = - 5

b)
7x + 13 = - 8
7x = - 8 - 13
7x = - 21
x = - 21/7
x = - 3

c)
x³  + 11 = 38
x³ = 38 -11
x³ = 27
x = ∛27
x = ∛3³
x = 3

d)
3x - 10 = 5x + 8
3x - 5x = 8 + 10
- 2x = 18
x = 18/-2
x = - 9

2.
x = - 3

a) x = -3
f(x) =x² - x -2
f(x) = (-3)² - (-3) - 2
f(x) = 9 + 3 - 2
f(x) = 12 - 2
y = 10

Gráfico: parábola de boca para cima (passa por - 1 e 2). 
Para x = - 3, y = 10  ( - 3,10)

x² - x - 2 = 0
a = 1; b = - 1; c = - 2

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9

x = 1 + 3 = 4/2 = 2
         2

x = 1 - 3 = - 2/2 = - 1
         2

Para y = 0, suas raízes são:
x = 2 ; x = - 1

---------------------------------------------------
Esboço de Gráfico:
         ^ 
 y       I
          I
    *----   10   (-3,10)
    I      I
    I      I 
    I      I
    I       I
    I       I
------------------------------------------->
- 3    - 1                        2       X

-----------------------------------------------------
b)

x² + 2x - 15 = 0
a = 1; b = 2; c = - 15

Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.(-15)
Δ = 4 + 4.15
Δ = 4 + 60
Δ = 64

x = - b +/- √Δ 
          2a

x = - 2 + 8 = 6/2 = 3
           2

x = - 2 - 8 = - 10/2 = - 5
         2

para y = 0: x = 3 e x = - 5

Parábola para cima, raízes: x = 3 e x = - 5
_________________________________________
x = - 3
f(x) = x² + 2x - 15
y = (-3)² + 2.(-3) - 15
y = 9 - 6 - 15
y = 9 - 21
y = - 12

x = - 3; y = - 12 : (-3, - 12)
**************************************************
c)
Gráfico: equação do 1ºgrau:

A> 0: função crescente
5x - 10 = 0
ax - b = 0
a = 5; b = 0
*******************************
y = 0
5x - 10 = 0
5x = 10
x = 10/5
x = 2

assim, para: x = 2, y = 0   (2,0)
_______________________
Para x = - 3, y = - 25  ( -3, - 25).
Ligar os pontos e traçar uma reta.

x = - 3
f(x) = 5x -10
f(x) = 5.(-3) - 10
y = - 15 - 10
y = - 25

para:  x = - 3; y = - 25   (- 3,- 25)
______________________________________________
d)
x² - 3x + 2 = 0
a = 1; b = - 3; c = 2

Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1.2 
Δ = 9 - 8
Δ = 1

x = - b +/- √Δ = - (-3) +/- √1
           2a            2.1

x' = 3 + 1 = 4/2 = 2
        2

x" =  3 - 1 = 2/2 = 1
         2

para y = 0, x' = 2 e x" = 1
Parábola de boca para cima, pois a > 0.
____________________________
x = - 3
f(x) = x² - 3x +2
y = (-3)² - 3.(-3) + 2
y = 9 + 9 + 2
y = 18 + 2
y = 20

para:  x = -3; y = 20  ( - 3,20)