Question

1)Como achar o numero de lados de um poligono a partir de diagonais?De 170 diagonais por exemplo​

Answer 1

Fórmula do nº de diagonais de um polígono regular

D = [n ( n - 3 )] / 2      (fórmula)

170 = [n ( n - 3 )] / 2

170 × 2= [n ( n - 3 )]

340 = n² - 3n

n² - 3n - 340 = 0           (equação do 2º grau)

a = 1     b = -3    c = - 340

Δ = b² - 4 × a × c                (cálculo do Δ)

Δ = (-3)² - 4×1×(-340)

Δ = 9 + 1360

Δ = 1369

n = [ - b) ± √Δ  ] / 2×a     (fórmula de Bhaskara)

n = [ - ( - 3 ) ± √1369 ] / 2×1

n = ( 3 ± 37 ) / 2

Solução 1

n' = ( 3 + 37 ) / 2

n' = 40 / 2

n' = 20

Solução 2

n'' = ( 3 - 37 ) / 2

n'' = ( -34 ) / 2

n'' = -17 (Não existe número de lados negativos)

Essa solução é falsa.

Logo, o número de lados do polígono é 20.

Bons estudos!