Question

1) Com uma atiradeira, um menino lança verticalmente para cima um pedra pequena com velocidade de 30 m/s (108 km/h), no instante t = 0. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².
a) Qual será a altura máxima que a pedra irá atingir?
b) Qual a altura estará a pedra no instante t = 3 s?
c) Qual é o intervalo de tempo gasto na subida?
d) Com que velocidade o pedregulho retorna à posição inicial?

Answer 1

O movimento lançado verticalmente para cima ou para baixo tem velocidade inicial não nula.

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \ast }$ Na subida, movimento retardado, pois a velocidade diminui no decorrer do tempo;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \ast }$ Na descida, o corpo cai em queda livre, movimento acelerado;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \ast }$ Aceleração escalar é igual a ± g;

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \ast }$ Na altura máxima, a velocidade é nula  ( V = 0 );

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \ast }$ A velocidade e aceleração têm sinais opostos.

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \ast }$ O tempo subida é igual ao tempo de descida;

Equações do MUV para o lançamento vertical para cima:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf V = V_0 +gt \\ \\ \sf H = H_0 + V_0t +\dfrac{g t^2}{2} \\ \\\sf V^2 = V_0^2 +2 g\Delta H \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf V_0 = 30\: m/s \: \:(108\: km/h) \:\:\uparrow \\\sf t = 0 \\\sf g = - 10\: m/s^2 \:\: \downarrow\\ \end{cases} } }$

a) Qual será a altura máxima que a pedra irá atingir?

Ao atingir a altura máxima, a pedra para de subir. Sua velocidade se torna nula.

$\Large \displaystyle \mathsf{ V^2 = V_0^2 +2 g\Delta H }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0^2 = (30)^2 +2 \cdot (-10) \cdot H_{max} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 =900 -20 \cdot H_{max} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 20\: H_{max} = 900 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{H_{max} = \dfrac{900}{20} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf H_{max} = 45 \: m }$

b) Qual a altura estará a pedra no instante t = 3 s?

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ H = H_0 + V_0t +\dfrac{g t^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ H =0 + 30 \cdot 3 - \dfrac{ 10 \cdot 3^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ H = 90 -5 \cdot 9 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ H = 90 - 45 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf H = 45 \: m }$

c) Qual é o intervalo de tempo gasto na subida?

Ao atingir a altura máxima, v = O:

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = V_0 +gt }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = 30 - 10t }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 10 t = 30 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{30}{10} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t =3 \: s }$

d) Com que velocidade o pedregulho retorna à posição inicial?

No solo ( H = 0 ), retorna à origem.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ H = H_0 + V_0t +\dfrac{g t^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 = 0 + 30t -\dfrac{10 t^2}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = 30t -5t^2}$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = 5t \cdot(6 -t) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{5t = 0 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{0}{5} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t =0 \: s \:\: \gets n\tilde{a}o ~ serve }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = 6 - t }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t =6 \: s }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = V_0 +gt }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = 30 - 10 \cdot 6 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = 30 - 60 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = -30\: m/s }$

(o sinal negativo indica que o corpo transita contra a orientação

positiva da trajetória, ou seja, para baixo).

Observação:

→  A velocidade de saída é igual a velocidade de chegada ( em módulo );

→ tempo de subida igual ao tempo de descida;

→ tempo total de retorno ao solo é igual tempo de subida + tempo descida.

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