Question

1. Com os três números dados, escreva uma igualdade usando logaritmo. *
- 2, 1/3,9

2. Usando a definição de logaritmo, calcule: *
Log 1/4 256 = x

3. Determine o valor da base a na seguinte igualdade: *
Log a 1296= 4

4. Calcule o valor de x na igualdade: *
Log 3 (5x-1)= 2

5. Determine o valor de A. Dica: calcule o valor de cada logaritmo separadamente e depois, some. *

A= log 0,01 + Log 2 1/16

Answer 1

Resposta:

1) log (1/3) 9 = -2

2) x = -4

3) a = 6

4) x = 2

5) A = -6

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Na 1) devemos colocar os termos dados em um logaritmo, portanto sabemos que:

log b a = x

b^x = a

Para os valores b=1/3, x=-2, a=9 iremos obter a igualdade, pois:

(1/3)^-2 = 9

o sinal negativo inverte os termos:

(1/3)^-2 = 3^2

e portanto 3^2 = 3*3 = 9

Na questão 2) usamos novamente a propriedade de logaritmo:

log (1/4) 256 = x

equivale a (1/4)^x = 256 (I)

devemos colocar a igualdade na mesma base, utilizaremos a base 4:

1/4 = 4^-1

256 = 4^4

de (I) temos:

(4^-1)^x = 4^4

ficando 4^-x = 4^4

iguala-se os expoentes: -x = 4 portanto x = - 4

Em 3) faremos o mesmo procedimento de 2):

log a 1296 = 4

a^4 = 1296

tiramos a raiz quarta de ambos os lados e obtemos:

a=6

Na 4) novamente faremos utilizando a propriedade de logaritmo:

log 3 (5x-1) = 2 euqivale a:

(5x-1) = 3^2

(5x-1) = 9

5x = 9+1

5x = 10

x = 10/5

x = 2

Em 5) faremos os log's separados, onde A = x + y

log 0,01 lembrando que quando não é dada a base do logaritmo significa que a base é 10, portanto:

log 10 0,01 = x

10^x = 0,01 passando 0,01 pra base 10 temos:

10^x = 10^-2

x=-2

log 2 (1/16) = y

2^y = (1/16) passando o segundo termo para base 2 temos:

(1/16) = (1/2^4) = 2^-4

portanto: 2^y = 2^-4

y=-4

A = x + y

A = -2 - 4 = -6

Espero ter ajudado!!!