Question

1) Com os algarismos significativos, que são 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9, quantos números com 4 algarismos distintos são
pares?


2) De quantas maneiras uma
família de cinco pessoas pode sentar-se num banco de cinco lugares para tirar
uma foto? E, se ficarem duas delas sempre juntas, em qualquer ordem?

Answer 1

1) Nós sabemos que para um número ser par, ele precisa terminar com 0 ou um algarismo par, 2, 4, 6 ou 8, portanto o número de 4 algarismos vai ter essas configurações possíveis. (considere as letras como algarismos)

abc0; def2; ghi4; jkl6; mno8

Como os algarismos são distintos nós podemos calcular as possibilidades assim:
PARA abc0
_a pode ser (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), portando 9 possíveis algarismos
_b pode ser apenas 8 algarismos, pois dos 9 possíveis 1 já foi usado em a, e nós não podemos repetir algarismos.
_c pode ser apenas 7 algarismos, pois já usamos 2 algarismo dos 9 possíveis em a e b
_assim para descobrir quantos números de 4 algarismos distintos terminados em 0 existem nós multiplicamos: 9x8x7x1 = 504 números

Agora que entendemos o processo nós podemos fazer isso para cada um dos outros finais (2, 4, 6, 8) e depois somamos os 5 resultados, que resultam em 2520 números pares formados de algarismos distintos.

Para resolver mais rápido podemos fazer 9x8x7x5(número de finais possíveis) que também daria certo.


São 5 pessoas para sentar em 5 lugares de modo que os pais fiquem sempre juntos.
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Para os lugares temos:
1º Lugar = 2 Pessoas (Pai ou mãe)
2º Lugar = 4 Pessoas
3º Lugar = 3 Pessoas
4º Lugar = 2 Pessoas
5º Lugar = 1 Pessoa (Pai ou mãe)
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Multiplicando as possibilidades temos :
4.3.2.2.1 = 48
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Portanto são 48 maneiras.
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Espero ter ajudado!