Question

1) Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6 são formados números de 4 algarismos distintos. Entre eles são divisíveis por 5:
a) 20 números
b) 30 números
c) 60 números
d) 120 números
e) 180 números
2) De quantas maneiras é possível ordenar 2 livros de Matemática, 3 de Português e 4 de Física, de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e além disso, os de Física fiquem, entre si, sempre na mesma ordem? R=72

Answer 1

1) Para ser divisível por 5, o número precisa terminar em 5 ou 0. No caso, só há o 5 disposto a formar o número.

Como é distinto, não pode acontecer repetições, e o 5 precisa ser fixo na última casa.

Então, na primeira casa, temos 5 números disponíveis.
Na segunda, somente 4.
Na terceira, somente 3
Na última, já temos o 5, que é fixo.

Então, temos que:

5 x 4 x 3 x 1 = 60 números.

2)

2 livros de matemática
3 livros de português
4 livros de física

Bom, pede-se que sempre fiquem juntos, e os de física, numa ordem específica, então.

Matemática = 2 x 2! (pois podem alternar a posição dos livros)
Português = 3 x 3! (pois podem alternar)
Física = 1 x 1! o de física é fixo.

Então, temos que:

2 x 2 x 3 x 6 x 1 = 72 possibilidades