1- (CMF-CE) Duas estradas se encontram formando um T e têm 2940 metros e 1680 metros, respectivamente, de extensão. O ponto de encontro divide a estrada menor em duas partes iguais. Pretende-se colocar postes de alta tensão ao longo das estradas, de modo que exista um poste em cada extremidade do trecho considerado e um poste no encontro das duas estradas. Exige-se que a distância entre cada dois postes seja a mesma e a maior possível. A quantidade de postes a serem utilizados é:
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13
alguém se prontifica a me dar uma explicação minuciosa desta questão. Eu fiz o mmc deu 420.Porém eu não entendir o porque eu devo dividi-lo pelo valor das duas estradas.
Soluções para a tarefa
Respondido por
11
Bom, para começar devemos dividir a estrada menor em dois para achar o ponto de cruzamento , que é:
840m, ou seja , no ponto 840 m da estrada menor há a intercepção . Para saber a maior quantidade de poste devemos achar o MDC e não o MMC , se não tiver o conceito te explico nos comentários. Devemos achar o MDC de 840 , pois a pergunta se refere ao maior divisor comum! Certo?
Fazendo isso encontraremos 140 , e dividindo 1680 por 140 saberemos o número de postes a serem colocados , cujo a resposta é 12
840m, ou seja , no ponto 840 m da estrada menor há a intercepção . Para saber a maior quantidade de poste devemos achar o MDC e não o MMC , se não tiver o conceito te explico nos comentários. Devemos achar o MDC de 840 , pois a pergunta se refere ao maior divisor comum! Certo?
Fazendo isso encontraremos 140 , e dividindo 1680 por 140 saberemos o número de postes a serem colocados , cujo a resposta é 12
eldermoura:
Obrigado Gustavo,acredito que por isso eu não estava entendendo.Encontrei um video no youtube me explicando de outra forma. Primieramente tirou o Mdc de 2940 e em seguida de 1680. deu 2.2.3.5.7 = 420. 2940:420=7 1680:420=4 mais o poste de encontro. =12. Uma complicação para algo tão simples. Obrigado (:
https://www.youtube.com/watch?v=7XS5PatAX2M
Gustavo como você encontrou 140? Estou morrendo aqui tentando entender o seu raciocionio.
desse jeito , só que eu expliquei muito mal , estava com sono e nem vi o que fiz , o mas conceito eu acertei :) , pelo que vi tem um resposta melhor que a minha
me desculpe
O que vale é a intenção amigo. Obrigado (:
Entendi o que você fez,você dividiu 840 pelo mdc entre este e 2940=140. E a partir deste resultado você dividiu o mmc pelo valor total da menor estrada (1680),o qual resultou em 12. Outra forma correta de se resolver (;
mdc*
vlw
Respondido por
15
Olá, Elder.
Para que haja um poste no ponto que divide a estrada menor, devemos dividir a estrada menor ao meio e procurar o MDC entre o tamanho da metade da estrada menor e o tamanho da estrada maior, ou seja, MDC(840,2940).
Fatorando estes dois números, temos:
2940|2
1470|2
735|3
245|5
49|7
7|7
1|
840|2
420|2
210|2
105|3
35|5
7|7
1|
Portanto, MDC(2940,840) = 2² · 3 · 5 · 7 = 420
Dividindo a estrada menor pelo MDC, temos: 1680 ÷ 420 = 4 trechos iguais de 420 m ⇒ 5 postes.
Dividindo a estrada maior pelo MDC, temos: 2940 ÷ 420 = 7 trechos iguais de 420 m ⇒ 8 postes.
Como o poste no ponto onde as estradas se encontram foi contado duas vezes nas divisões acima, então devemos subtrair uma unidade da soma dos postes nas duas estradas, ou seja, o total de postes nas duas estradas é de 5 + 8 - 1 = 12 postes.
Para que haja um poste no ponto que divide a estrada menor, devemos dividir a estrada menor ao meio e procurar o MDC entre o tamanho da metade da estrada menor e o tamanho da estrada maior, ou seja, MDC(840,2940).
Fatorando estes dois números, temos:
2940|2
1470|2
735|3
245|5
49|7
7|7
1|
840|2
420|2
210|2
105|3
35|5
7|7
1|
Portanto, MDC(2940,840) = 2² · 3 · 5 · 7 = 420
Dividindo a estrada menor pelo MDC, temos: 1680 ÷ 420 = 4 trechos iguais de 420 m ⇒ 5 postes.
Dividindo a estrada maior pelo MDC, temos: 2940 ÷ 420 = 7 trechos iguais de 420 m ⇒ 8 postes.
Como o poste no ponto onde as estradas se encontram foi contado duas vezes nas divisões acima, então devemos subtrair uma unidade da soma dos postes nas duas estradas, ou seja, o total de postes nas duas estradas é de 5 + 8 - 1 = 12 postes.
Célio,Finalmente consegui entender com a sua explicação. Muito obrigado (:
Perguntas interessantes