Question

1) Classifique o sistema linear em SPD (Sistema possível e determinado), SPI (Sistema possível e indeterminado) ou SI (Sistema impossível) *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) SPD, pois D ≠ 0
b) SPI, pois D = 0 e Dx = Dy = Dz = 0
c) SI, pois D = 0 e Dx ≠ 0
d) nda
2) Para qual valor de k, o sistema abaixo é impossível? *
1 ponto
Imagem sem legenda
a) k = 4
b) k = -4
c) k = 2
d) k = -2

Answer 1

Resposta:

1- c) SI, pois D = 0 e Dx ≠ 0

2- a) k = 4

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O sistema é SI, porque D = 0 e Dx ≠ 0. E k deve valer 4 para que o sistema seja SI. Logo, as letras c) e a) são as corretas, respectivamente.

1) Temos o sistema linear da primeira figura anexada. A partir dele podemos extrair nossos determinantes para podermos analisar sua condição de existência.

O determinante principal do sistema vale:

$D = \left|\begin{array}{rcr}1&2&1\\2&1&-3\\3&3&-2\end{array}\right| = -2 - 18 + 6 - 3 + 8 + 9 = 0$

Agora devemos calcular o determinante Dx, referente à variável x do nosso sistema:

$D_x = \left|\begin{array}{ccc}1&4&0\\2&1&3\\1&-3&-2\end{array}\right| = -2 + 12 + 0 - 0 + 9 + 16 = 35$

Sendo assim temos D = 0 e Dx ≠ 0, logo se trata de um sistema linear impossível.

Logo, a letra c) é a correta.

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2) Anexei a figura desse sistema linear no segundo anexo, para facilitar o entendimento.

Vamos primeiro montar e resolver o determinante principal desse sistema.

$D = \left|\begin{array}{cc}2&2\\4&k\end{array}\right| = 2k - 8$

E ainda devemos analisar também o determinante Dx, referente à variável x do sistema de equações:

$D_x = \left|\begin{array}{cc}2&6\\4&4\end{array}\right| = 8 - 24 = -16$

Para que o sistema linear seja impossível (SI) ele deverá suprir as duas condições:

1. D = 0;
2. Dx ≠0.

A segunda já foi suprimida, visto que Dx = -16 ≠ 0.

Já a segunda condição será a que nos fornecerá o valor de k pedido, pois:

$D = 0\\\\2k - 8 = 0\\\\2k = 8\\\\k = 8/2 = 4$

Sendo assim, a letra a) é a correta.

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