1) Classifique as afirmações abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F), corrigindo as falsas.
a) ( ) Todo número natural é inteiro.
b)( )Todo número inteiro é natural.
c)( ) Existem números inteiros que não são racionais.
d) ( ) Existem números racionais que não são inteiros.
e) ( ) Todo número irracional é real.
f)( ) Existem números racionais que não são reais.
g) ( ) Existem números irracionais que não são reais.
h)( ) Existem números reais que não são inteiros.
i) ( ) Existem números reais que não são racionais.
j) ( )Existem números reais que não são irracionais.
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Soluções para a tarefa
Resposta:
– Verdadeira.
O conjunto dos números naturais é formado por números inteiros positivos. Portanto, todos eles são inteiros.
2 – Falsa.
O conjunto dos números inteiros inclui o zero e os números negativos. Estes não são naturais.
3 – Verdadeira.
Todo número racional pode ser escrito como uma fração. Para escrever um número inteiro na forma de fração, basta colocar o próprio número como numerador e 1 como denominador.
4 – Falsa.
O conjunto dos números irracionais é composto por todos os números que não são racionais.
5 – Verdadeira.
Todos os naturais, inteiros, racionais e irracionais são reais. Esse conjunto é composto pela união dos conjuntos dos racionais e dos irracionais.
6 – Falsa.
Existem outros conjuntos numéricos em que o conjunto dos números reais é apenas um subconjunto.
Questão 2
a) O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros positivos. Dessa maneira, os únicos elementos pertencentes a esse conjunto são 144 e 25.
b) O conjunto dos números inteiros é formado pelos números positivos, negativos e zero. Portanto, os representantes dos números inteiros nessa lista são: 0; 144; – 144; 25 e – 25.
c) O conjunto dos números racionais é formado por qualquer número que possa ser escrito como uma fração em que o numerador é um número inteiro e o denominador é um número natural. Dessa maneira, qualquer número que cumpra uma das três seguintes exigências é um número racional:
1 – Frações
2 – Números decimais com um número finito de casas após a vírgula
3 – Dízimas periódicas
Números que cumprem uma dessas três exigências podem ser escritos na forma de fração e, por isso, são números decimais. Tendo dito isso, é possível mostrar que qualquer número inteiro é resultado de uma divisão (por isso, pode ser escrito na forma de fração), portanto, os números inteiros também são racionais.
Na lista acima, os números racionais são:
0; 144; – 144; 25; – 25; 2,45; – 2,45; 1 e – 1
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d) Todos os números que não podem ser escritos na forma de fração são componentes do conjunto dos números irracionais. Os exemplos desses números geralmente possuem um dos dois formatos seguintes:
1 – Decimais com infinitas casas após a vírgula
2 – Raízes não exatas
Na lista acima, os números irracionais são: √7 e –√7
e) O conjunto dos números reais é formado pela união entre os conjuntos dos números racionais e irracionais. Portanto, todos os números inteiros, decimais, dízimas periódicas e raízes exatas ou inexatas são números reais.
Na lista acima, os números reais são:
0; 144; – 144; 25; – 25; 2,45; – 2,45; 1; – 1; √7; –√7
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f) O único número que não é real nessa lista é √–7, pois é impossível encontrar um número real que, multiplicado por ele mesmo, tenha como resultado –7.
Questão 3 LETRA A
1 – Verdadeira!
O conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números reais.
2 – Verdadeira!
O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números reais.
3 – Falsa!
Nem todo número real é racional. O número √2, por exemplo, não é racional, mas é real.
4 – Falsa!
Nem todo número real é irracional. O número 2, por exemplo, não é irracional, mas é real.
5 – Falsa!
O número √(–1) não é definido dentro do conjunto dos números reais, pois não existe nenhum número que, multiplicado por ele mesmo, tenha -1 como resultado. Dessa maneira, não pode ser irracional.
6 – Verdadeira!
Essa é exatamente a definição do conjunto dos números reais.
Questão 4
Letra b) Falsa!
Na adição de números reais com sinais diferentes, devemos subtrair esses números. O resultado terá o mesmo sinal daquele que possui o maior valor em módulo.