Question

1) Classifique a pirâmide que possui:
a) 6 faces
b) 12 arestas
c) 20 arestas
d) a soma do ângulos das faces igual a 16 retos.

Answer 1

Resposta:

A) Piramide pentagonal

B) Piramide hexagonal

C) Piramide decagonal

D) Essa eu não sei ;-;

Explicação passo-a-passo:

A) tem que contar os lados, uma piramide pentagonal tem 6 faces, 1 na base e 5 dos lados

B) arestas são as linhas dos cantos que "separam" as faces, a piramide hexagonal tem 12 arestas, 6 na base e 6 nos lados

C) é a mesma coisa que a B, só que com 20 arestas √(.u.)

D) essa eu realmente não sei... me desculpa ;w;

Answer 2

Resposta:

Oi, a pergunta é a questão 383 do livro Fundamentos da Matemática Elementar Volume 10 - Geometria Espacial.

Para resolver o esquema quanto à natureza de pirâmides possuímos uma solução simples:

1. a) pentagonal

1. b) heptagonal

1. c) decagonal

1. d) eneagonal

Explicação passo-a-passo:

1. a) Para a descoberta do número de faces laterais na pirâmide basta utilizar a fórmula: (N-1)=n

*onde N = número total de faces; n = número de faces laterais.

Portanto, (6-1) = n ⇒ n = 5

Assim, se o número de faces laterais é 5, deve haver um polígono com 5 arestas que as suporte, nesse caso, o pentágono.

1. b) (8-1) = 7,  assim, se o número de faces laterais é 7, deve haver um polígono com 7  arestas que as suporte, nesse caso, o pentágono.

1. c) O pensamento aqui é semelhante ao precedente. Para a obtenção da natureza, nesse caso, usa-se a fórmula: 2V = A

*onde V é vertice e A, aresta.

Segue:

2V = 20

V = 10

Sendo assim, deve haver 1 polígono de 10 vértices que suporte essa condição, nesse caso, o decágono.

1. d) Sendo a soma dos diedros de um prisma limitado convexo de n arestas é igual a (N-2)*2r

*onde r = ângulo reto.

Segue:

(N - 2)*2r = 16r

(N - 2) = 16r/2r

(N - 2) = 8

N = 10

Aplicando a fórmula: (N-1) = n

Vem, n = 9

Sendo assim, deve haver 1 polígono de 9 vértices que suporte essa condição, nesse caso, o eneágono.