Question

1) Classificar em LD ou LI os conjuntos abaixo: a) A = {(1,3); (2,6)} ; sendo A um subconjunto do R² b) B = {(1;4); ( 2,7)} ; sendo B um subconjunto do R² c) C = {(1,2,3); (1,5,1); (2,7,0)} ; sendo C um subconjunto do R³ d) D = {(3,2,2); (1,1,4) ; (4,3,6)} ; sendo D um subconjunto do R³

Answer 1

a) A = {(1,3); (2,6)} ; sendo A um subconjunto do R²
Vamos chamar os elementos de A de v1 (1,3) e v2 (2,6)
a.v1 + b.v2 = 0
2.v1 - v2 = 0      (LD)

b) B = {(1;4); ( 2,7)} ; sendo B um subconjunto do R²
a.v1 + b.v2 = 0   somente se a = b = 0  (LI)
porque (2,7) não é múltiplo de (1,4)

c) C = {(1,2,3); (1,5,1); (2,7,0)} ; sendo C um subconjunto do R³
a.v1 + b.v2 + c.v3 = 0  somente se a = b = c = 0 (LI)
porque eles não são combinações lineares uns dos outros
Se o último (v3) fosse (2,7,4) poderíamos fazer v1+v2-v3=0, mas como termina em 0, não dá.

d) D = {(3,2,2); (1,1,4) ; (4,3,6)} ; sendo D um subconjunto do R³
a.v1 + b.v2 + c.v3 = 0
v1 + v2 - v3 = 0  (LD)