Question

1 ) Certa pessoa entra em uma gondola de uma roda - gigante . A altura dessa gondola em relação ao chão é dada pela função
h(t) = 30 - 30 . sen ( pi / 5 t + pi / 2 ) , para t em minutos
a ) Determine a altura da gondola após :
l - 2 minutos e 30 segundos do início do movimento
ll - 5 minutos do início do movimento
b ) Determine o tempo em que essa roda - gigante completa uma volta e a medida do raio dela
c ) Trace o gráfico que representa essa função
2 ) qual o valor de s ( pi / 3 ) para a função definida por s (x ) = 1 + 2 . sen (x ) + 4 ( sen x ) ² + 8 ( sen x ) ³ ?
3 ) O lucro mensal de uma empresa foi descrito , aproximadamente , por uma função trigonométrica . Na função a seguir , L é o lucro expresso em centenas de reais e t é o dia do mês ( t = 0 é o último dia do mês anterior ) Considere o mês com 24 dias , isto é , excluindo-se os finais de semana .
L ( t ) = 40 . sen ( pi / 12 t )

Answer 1

1 ) h(t) = 30 - 30 . sen ( pi / 5 t + pi / 2 ) , para t em minutos 

a ) Determine a altura da gondola após :
l - 2 minutos e 30 segundos do início do movimento 
2 minutos e 30 segundos corresponde a 2,5 minutos.
h(2,5) = 30 - 30 sen (pi/5*2,5 + pi/2)
h(2,5) = 30 - 30 sen (pi/2 + pi/2)
h(2,5) = 30 - 30 * sen (pi)
h(2,5) = 30 - 30*0
h(2,5) = 30 metros 
 
ll - 5 minutos do início do movimento 
h(5) = 30 - 30 sen (5*pi/5+ pi/2)h(5) = 30 - 30 sen (pi+ pi/2)
h(5) = 30 - 30 sen (3pi/2)
h(5) = 30 - 30*(-1)
h(5) = 30 + 30
h(5) = 60 metros

b ) Determine o tempo em que essa roda - gigante completa uma volta e a medida do raio dela.

A roda gigante irá completar uma volta quando sen( pi/5*t + pi/2 ) = sen (2*pi + pi/2)

t*pi/5 + pi/2 = 2*pi + pi/2
t*pi/5 = 2*pi - pi/2 + pi/2
t*pi/5 = 2*pi
t/5 = 2
t = 10 minutos.
A roda gigante irá completar uma volta em 10 minutos.

A roda gigante atinge sua altura máxima quando sen ( pi / 5 t + pi / 2 ) = -1, que, nesse caso, é de 60 metros. Ou seja, 60 metros é o diâmetro da roda gigante. Como o raio é metade do diâmetro, então o raio mede 30 metros.

c) Em anexo. Para plotar os pontos no gráfico utilize os pontos:
t = 0 --> P1 = (0,0)
t = 2.5 --> P2 = (2.5, 30)
t = 5 ---> P3 = (5,60)
t = 7.5 ---> P3 = (7.5, 30)
t = 10  ---> P4 = (10, 0)

2) qual o valor de s(pi/3) para a função definida por s (x ) = 1 + 2 . sen (x ) + 4 ( sen x ) ² + 8 ( sen x ) ³ ?

s(pi/3) = 1 + 2 . sen (pi/3) + 4 ( sen pi/3 ) ² + 8 ( sen pi/3 ) ³ 
s(pi/3) = 1 + 2 . (raiz de 3)/ 2 + 4 * (3/2) + 8*  (3/2) * (raiz de 3) / 2 
s(pi/3) = 1 + 2 . (raiz de 3)/ 2 + 6 + 12 * (raiz de 3) / 2 
s(pi/3) = 1 + 6 + 12 * (raiz de 3) / 2  +  2 . (raiz de 3)/ 2 
s(pi/3) = 7 + 14 * (raiz de 3) / 2 
s(pi/3) = 7 + 7 * (raiz de 3)
s(pi/3) = 7*(1 + (raiz de 3) )

3) O enunciado da questão 3 está completo?