Question

1.(CEFET)Uma pirâmide quadrangular regular de 13 cm de
altura tem aresta lateral medindo 15 cm. A área da base dessa
pirâmide, em cm2 ,é:

a) 86 b) 98 c) 104 d) 106 e) 112

Answer 1

A resposta é a letra "E"

Answer 2

A aresta lateral da face (AL), altura (H) e a metade da diagonal da base quadrangular (d/2) formam um triângulo retângulo. Já temos AL e H, se descobrirmos d/2, podemos chegar à área da base.

AL² = H² + (d/2)²

15² = 13² + (d/2)²

225 - 169 = (d/2)²

56 = (d/2)²

Sabemos que diagonal de um quadrado é:

d = a√2

Portanto:

(d/2)² = (a√2 / 2)²

(d/2)² = 2a² / 4 ⇒ (d/2)² = a² / 2

Resgatando o valor anterior (56) e igualando a a² / 2, temos:

a²/2 = 56

a² = 56 × 2 ⇒ a² = 112

(a² = área da base)

R= letra E