Question

1)Calcule X em cada equação e associe a resposta.
a) 15(x + 2) = 0
b) x(x – 4) = 0
c) (x + 1)(2x – 1) = 0
d) 5x(x – 1)(x – 2) = 0

2)Vamos resolver:
a) 2x + 5 = 5 + 2x
b) 2x – 1 = -(1 – 2x)
c) 3(x + 2) = 2(x + 4) + x – 4

3)Resolva a equação utilizando a fatoração.
x² – 10x + 25 = 0

~ALGUÉM ME AJUDA PFVR~

Answer 1

⠀⠀Resolvendo cada questão sobre equação, fatoração e afins, obtemos em cada item:

1) a) x = – 2

   b) x₁ = 0 ∨ x₂ = 4

   c) x₁ = – 1 ∨ x₂ = 1/2

   d) x₁ = 0 ∨ x₂ = 1 ∨ x₃ = 2

2) a) x ∈ ℝ

    b) x ∈ ℝ

    c) x ∈ ∅

3) x = 5

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Resolução + considerações em cada questão

• 1) Calcular x em cada equação.

⠀⠀Uma equação é uma sentença matemática que exterioriza uma igualdade entre duas expressões, sendo nestas possuintes de pelo menos uma incógnita — valor desconhecido representado por uma letra, geralmente pelo x.

⠀⠀Nessa questão em especifico, temos produtos de dois ou mais fatores iguais a zero. É sabido que um produto de dois fatores m e n será nulo, ou seja, m · n = 0, se, e só se, um desses fatores for igual à zero, isto é, m = 0 ou n = 0. Dessa forma, acompanhe a resolução em cada item:

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Item a)

$\large\begin{array}{l}15(x+2)=0\\\\x+2=\dfrac{0}{15}\\\\x+2=0\\\\\!\boxed{x=-\,2}\end{array}$

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Item b)

$\large\begin{array}{l}x(x-4)=0\\\\x=0~~\vee~~x-4=0\\\\\!\boxed{x_1=0}~~\vee~~\!\boxed{x_2=4}\end{array}$

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Item c)

$\large\begin{array}{l}(x+1)(2x-1)=0\\\\x+1=0~~\vee~~2x-1=0\\\\x=-\,1~~\vee~~2x=1\\\\\!\boxed{x_1=-\,1}~~\vee~~\!\boxed{x_2=\dfrac{1}{2}}\end{array}$

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Item d)

$\large\begin{array}{l}5x(x-1)(x-2)=0\\\\5x=0~~\vee~~x-1=0~~\vee~~x-2=0\\\\x=\dfrac{0}{5}~~\vee~~x=1~~\vee~~x=2\\\\\!\boxed{x_1=0}~~\vee~~\!\boxed{x_2=1}~~\vee~~\!\boxed{x_3=2}\end{array}$

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• 2) Resolver as equações.

⠀⠀As equações que vamos tratar sobre é a identidade e a impossível. A equação identidade é uma equação onde ambos os membros possuem termos iguais, o que ocasiona numa igualdade do tipo 0x = 0. Essa igualdade torna verdade o valor de x para quaisquer valores reais (considerando a equação no universo real, U = ℝ), uma vez que qualquer numero vezes zero sempre será igual a zero. Já a equação impossível é uma equação que resulta numa igualdade falsa, logo não existirá valor para x nesse tipo de equação. Com tudo em mente, acompanhe a resolução de cada item:

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Item a)

$\large\begin{array}{l}2x+5=5+2x\\\\2x-2x=5-5\\\\0x=0\\\\\therefore~x\in\mathbb{R}\end{array}$

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Item b)

$\large\begin{array}{l}2x-1=-(1-2x)\\\\2x-1=-\,1+2x\\\\2x-2x=-\,1+1\\\\0x=0\\\\\therefore~x\in\mathbb{R}\end{array}$

⠀

Item c)

$\large\begin{array}{l}3(x+2)=2(x+4)+x-4\\\\3x+6=2x+8+x-4\\\\3x+6=3x+4\\\\3x-3x=4-6\\\\0x=-\,2\\\\\therefore~x\in\Large\textsf{ \varnothing }\end{array}$

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• 3) Resolver a equação por fatoração.

⠀⠀A equação que temos é x² – 10x + 25 = 0, onde a expressão do primeiro membro se situa na forma m² – 2mn + n². Os olhos mais apurados irão perceber que se trata de um trinômio quadrado perfeito (ou, o produto notável quadrado da diferença de dois termos), que tem como forma fatorada (m – n)², logo:

$\\\large\begin{array}{l}x^2-10x+25=0\\\\(x)^2-2\cdot x\cdot5+(5)^2=0\\\\(x-5)^2=0\\\\|x-5|=\sqrt{0}\\\\x-5=0\\\\\!\boxed{x=5}\end{array}$

⠀⠀Conclui-se, portanto, que a raiz dessa equação é igual a 5.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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Answer 2

1-A) ↓

$15(x + 2) = 0\\\\\mathrm{Dividir\:ambos\:os\:lados\:por\:}15\\\\\frac{15\left(x+2\right)}{15}=\frac{0}{15}\\\\\mathrm{Simplificar}\\\\x+2=0\\\\\mathrm{Subtrair\:}2\mathrm{\:de\:ambos\:os\:lados}\\\\x+2-2=0-2\\\\\mathrm{Simplificar}\\\\x=-2$

1-B) ↓

$x\left(x-4\right)=0\\\\\mathrm{Usando\:o\:principio\:do\:fator\:zero:\quad \:Se}\:ab=0\:\mathrm{entao}\:a=0\:\mathrm{ou}\:b=0\\\\x=0\quad \mathrm{ou}\quad \:x-4=0\\\\x-4=0\\\\\mathrm{Adicionar\:}4\mathrm{\:a\:ambos\:os\:lados}\\\\x-4+4=0+4\\\\x=4\\\\Valores:\\x=0\\\\\:x=4$

1-C) ↓

$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=0\\\\\mathrm{Usando\:o\:principio\:do\:fator\:zero:\quad \:Se}\:ab=0\:\mathrm{entao}\:a=0\:\mathrm{ou}\:b=0\\\\x+1=0\quad \mathrm{ou}\quad \:2x-1=0\\\\x+1=0\\\\\mathrm{Subtrair\:}1\mathrm{\:de\:ambos\:os\:lados}\\\\x+1-1=0-1\\\\x=-1\\\\\\2x-1=0\\\\2x-1+1=0+1\\\\2x=1\\\\\frac{2x}{2}=\frac{1}{2}\\\\x=\frac{1}{2}\\\\Valores:\\\\x=-1\\\\\:x=\frac{1}{2}$

1-D) ↓

$5x\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\\\\mathrm{Usando\:o\:principio\:do\:fator\:zero:\quad \:Se}\:ab=0\:\mathrm{entao}\:a=0\:\mathrm{ou}\:b=0\\\\x=0\quad \mathrm{ou}\quad \:x-1=0\quad \mathrm{ou}\quad \:x-2=0\\\\\left(2-2\right)=0\\\\\left(1-1\right)\\\\Valores:\\x=0\\\\\:x=1\\\\\:x=2$

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2-A) ↓

$2x + 5 = 5 + 2x\\\\\mathrm{Subtrair\:}2x+5\mathrm{\:de\:ambos\:os\:lados}\\\\2x+5-\left(2x+5\right)=5+2x-\left(2x+5\right)\\\\\mathrm{Simplificar}\\\\0=0\\\\\mathrm{Verdadeiro\:para\:todo\:}x$

= x ∈ ℝ

2-B) ↓

$2x-1=-\left(1-2x\right)\\\\2x-1=-1+2x\\\\\mathrm{Adicionar\:}1\mathrm{\:a\:ambos\:os\:lados}\\\\2x-1+1=-1+2x+1\\\\\mathrm{Simplificar}\\\\2x=2x\\\\\mathrm{Subtrair\:}2x\mathrm{\:de\:ambos\:os\:lados}\\\\2x-2x=2x-2x\\\\\mathrm{Simplificar}\\\\0=0\\\\\mathrm{Verdadeiro\:para\:todo\:}x$

= x ∈ ℝ

2-C) ↓

$3\left(x+2\right)=2\left(x+4\right)+x-4\\\\3x+6=3x+4\\\\\mathrm{Subtrair\:}6\mathrm{\:de\:ambos\:os\:lados}\\\\3x+6-6=3x+4-6\\\\3x=3x-2\\\\\mathrm{Subtrair\:}3x\mathrm{\:de\:ambos\:os\:lados}\\\\3x-3x=3x-2-3x\\\\0=-2\\\\Falso \ valor \ de \ x$

= x ∈ ∅

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3-A)

$x^2-10x+25=0\\\\\mathrm{Para\:}\quad a=1,\:b=-10,\:c=25\\\\x_{1,\:2}=\frac{-\left(-10\right)\pm \sqrt{\left(-10\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:25}}{2\cdot \:1}\\\\\left(-10\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:25\\\\10^2-4\cdot \:1\cdot \:25\\\\\mathrm{Multiplicar\:os\:numeros:}\:4\cdot \:1\cdot \:25=100\\\\10^2-100\\\\100-100\\\\x_{1,\:2}=\frac{-\left(-10\right)\pm \sqrt{0}}{2\cdot \:1}\\\\x=\frac{-\left(-10\right)}{2\cdot \:1}\\\\\frac{-\left(-10\right)}{2\cdot \:1}\\\\\frac{10}{2\cdot \:1}$

$\frac{10}{2}\\\\=5\\\\x=5$