Question

1-calcule
$( \sqrt{15) {}^{2} }$
$( \sqrt[3]{3) {}^{3} }$
$(3 \sqrt{7) { {}^{2} }^{} }$
$(3 \sqrt[4]{3) {}^{4} }$
$( \sqrt{10) {}^{3} }$
$(2 \sqrt[3]{3) {}^{4} }$
2- efetue
$( \sqrt{7 + \sqrt{3) {}^{2} } }$
$(3 - \sqrt{7) {}^{2} }$
3- reduza estas expressões a um único radical e simplifique- as se possível
$\sqrt{ \sqrt{10} }$
$\sqrt[3]{ \sqrt{3} }$
$\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{2} } }$
$\sqrt[ \sqrt[3]{3 \sqrt{} } ]{3}$
$\sqrt[6 \sqrt{} ]{5 {}^{3} }$
$\sqrt[3]{2 \sqrt{2 {}^{4} } }$
$\sqrt{ \sqrt{15 {}^{4} } }$
$\sqrt[4]{3 \sqrt{5} }$
4- verifique qual das sentenças a seguir é falsa
$\sqrt[3 \sqrt[]{} ]{11} \: e \: igual \: a \: \sqrt[6]{11}$
$\sqrt[2 \sqrt[]{3} ]{2 \: e \: igual \: a \: \sqrt[5]{2} }$
$\sqrt{ \sqrt{ \sqrt{1.024 \: e \: igual \: a \: \sqrt[4]{2 {}^{5} } } } }$
$\sqrt[3]{ \sqrt{81 \: e \: igual \: a \: \sqrt[3]{3 {}^{2} } } }$



ME AJUDEM POR FAVOR!!!
​

Answer 1

nao sei fazer isso............................

Answer 2

Resposta:

1-

a)√15² = 15

as outras já enviei na atividade passada

2-

a)

$(\sqrt{7+\sqrt{3} })^2 = \sqrt{(7+\sqrt{3})^2 } = \sqrt{7^2+2\cdot7\cdot\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2 } = \sqrt{49+14\sqrt{3}+3 } = \\\sqrt{52+14\sqrt{3} }$

mas lembre que

$(\sqrt{7+\sqrt{3} })^2 = 7+\sqrt{3}$

ou seja,

$7+\sqrt{3} = \sqrt{52+14\sqrt{3} } \\(7+\sqrt{3} )^2 = 52+14\sqrt{3}\\7^2+2\cdot7\cdot\sqrt{3}+3 = 52+14\sqrt{3}\\49+3+14\sqrt{3} = 52 +14\sqrt{3}\\52+14\sqrt{3} = 52+14\sqrt{3}\\0 = 0$isso é uma verdade matemática, ou seja tanto faz ser 7+√3 ou 52+14√3, ambas estão corretas.

b)

$(3-\sqrt{7} )^2 = 3^2-2\cdot3\cdot\sqrt{7}+(\sqrt{7} )^2 = 9-6\sqrt{7}+7 = 16-6\sqrt{7}$

ou 2(8 - 3√7)

3-

$a) \sqrt{\sqrt{10} } = \sqrt[2x2]{10} = \sqrt[4]{10}$

$b) \sqrt[3]{\sqrt{3} } = \sqrt[3x2]{3} = \sqrt[6]{3}$

$c) \sqrt{\sqrt{\sqrt{2} } } = \sqrt[2x2x2]{2} = \sqrt[8]{2}$

$d) \sqrt{\sqrt[3]{3}} = \sqrt[2x3]{3} = \sqrt[6]{3}$

$e)\sqrt[6]{5^3} = \sqrt[6:3]{5^{3:3}} = \sqrt{5}$

$f) \sqrt[3]{2\sqrt{2^4} } = \sqrt[3]{\sqrt{4\cdot2^4} } = \sqrt[3x2]{2^2\cdot2^4} = \sqrt[6]{2^6} = 2$

$g)\sqrt{\sqrt{15^4} } = \sqrt[2x2]{15^4} = \sqrt[4]{15^4} = 15$

$h)\sqrt[4]{3\sqrt{5} } = \sqrt[4]{\sqrt{3^2\cdot5} } = \sqrt[4x2]{3^2\cdot5} = \sqrt[8]{9\cdot5} = \sqrt[8]{45}$

4-

a) falsa pois

$11^6>11^2\\\\\sqrt{11}>\sqrt[6]{11}$

b) falsa pois

$(\sqrt{3} )^2 >\sqrt[5]{2}\\\\((\sqrt{3})^2\big)^5 > (\sqrt[5]{2})^5\\\\(\sqrt{3})^{10} >2\\\\\sqrt{3^{10}} >2\\\\3^5 >2\\\\243>2$

c) verdadeira pois

$\sqrt{\sqrt{\sqrt{1024} } } = \sqrt[4]{2^5}\\\\\sqrt[2x2x2]{1024} = \sqrt[4]{2^5}\\\\\sqrt[8]{2^{10}} = \sqrt[4]{2^5}\\\\\sqrt[8:2]{2^{10:2}} = \sqrt[4]{2^5}\\\\\sqrt[4]{2^5} = \sqrt[4]{2^5}$

d) verdadeira pois

$\sqrt[3]{\sqrt{81} } = \sqrt[3]{3^2}\\\\\sqrt[3x2]{81} = \sqrt[3]{3^2}\\\\\sqrt[6]{81} = \sqrt[3]{3^2}\\\\\sqrt[6:2]{9^{2:2}} = \sqrt[3]{3^2}\\ \\\sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{3^2} \\\\\sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{3^2}$

Explicação passo a passo: