Question

1. Calcule quantos elementos tem essas P.G


a.) a1=9 , an=3 elevado a 20 e q=3


b.) an=1875 , a1=3 e q= 5.

Answer 1

1. Calcule quantos elementos tem essas P.G
n = elementos


a.) a1=9 , an=3 elevado a 20 e q=3


DEIXAR bases IGUAIS
FÓRMULA  da PG

an = a1.q^(n - 1)
3²º = 9.3^(n - 1)       ( lembrando que 9 = 3x3 = 3²) 
3²º = 3².3^(n - 1) mesmo que

3².3^(n - 1) = 3²º

                    3²º
3^(n - 1) = ----------
                    3²

                  3²(3¹⁸)
3^(n - 1) = ----------  elimina AMBOS (3²)
                  3²(1)

                 3¹⁸
3^(n- 1) = -------
                   1

3^(n - 1) = 3¹⁸    mesma  BASE (3))

(n - 1) = 18
n - 1 = 18
n = 18 + 1
n = 19 ( elementos)



b.) an=1875 , a1=3 e q= 5.


   an  = a1.q^(n - 1)
1875 = 3.5^(n - 1)   mesmo que

3.5^(n - 1) = 1875


5^(n- 1) = 1875/3
5^(n - 1)= 625                            ( 625 = 5x5x5x5 = 5⁴)

5^(n - 1) = 5⁴   (mesma BASE)(5))

(n - 1) = 4
n - 1 = 4
n = 4 + 1
n = 5  ( elementos)