Question

(1) Calcule os zeros ou raízes das funções quadraticas abaixo
a) y=x2 - 6x +8
b) y=-x - 2x
2) Calcular m para que:
a) A função f(x) = (m - 3)x² + 4x - 7 seja concava para cima.
b) A função f(x) = (2m + 8)x2 - 2x + 1 seja côncava para baixo​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

equação do 2º grau  COMPLETA

ax² + bx + c = 0

(1) Calcule os zeros ou raízes das funções quadraticas abaixo

a) y=x2 - 6x +8

y = x² - 6x + 8    ( zero da função)

x² - 6x + 8 = 0

a = 1

b = - 6

c = 8

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4(1)(8)

Δ = + 6x6 - 4(8)

Δ = + 36 - 32

Δ = + 4 ----------------> √Δ = 2  ( porque √4 = √2x2 = 2)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

       - b ± √Δ

x = ---------------

            2a

         -(-6) - √4          + 6 - 2           + 4

x' = ------------------- = -------------- = --------- = 2

                 2(1)               2                2

e

             -(-6) + √4         + 6 + 4         +8

x'' = ---------------------- = --------------- = --------- = 4

                     2(1)                  2             2

assim as raizes

x' = 2

x'' = 4

b) y=-x - 2x    

y = -x² - 2x  ( zero da função)

- x² - 2x = 0    euqação do 2º grau INCOMPLETA  ( 2 raizes)

- x² - 2x = 0  por o (x)) em evidencia

x(-x - 2) = 0

x = 0

e

(-x - 2) = 0

- x - 2 = 0

- x = + 2  OLHA O SINAL

x = -(2)

x = - 2

as raizes

x' =0

x'' = - 2

2) Calcular m para que:

a) A função f(x) = (m - 3)x² + 4x - 7 seja concava para cima.

(m-3)  > 0

m - 3 > 0

m > + 3

m > 3

b) A função f(x) = (2m + 8)x2 - 2x + 1 seja côncava para baixo​

(2m + 8) < 0

2m  + 8 < 0

2m < - 8

m < - 8/2

m < - 4

Answer 2

1) Calcule os zeros ou raízes das funções quadráticas abaixo:

a) y=x² - 6x +8

b) y=-x² - 2x  ou y = -x - 2x²

2) Calcular m para que:

a) A função f(x) = (m - 3)x² + 4x - 7  (concavidade para cima).

b) A função f(x) = (2m + 8)x² - 2x + 1 (concavidade para baixo​).

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Igualamos a função a zero (colocamos zero no lugar de y) e resolvemos pela Fórmula de Báskara:

a ) x² - 6x + 8 = 0  

   Δ = (-6)² - 4.1.8

   Δ = 36 - 32

   Δ = 4

    $x' = \frac{-(-6)+\sqrt{4} }{2.1}$      $x'' = \frac{6-2}{2}$

   $x'=\frac{6+2}{2}$                $x'' = \frac{4}{2}$

   $x' = \frac{8}{2}$                   $x'' = 2$

   $x' = 4$

Os zeros desta função é 2 e 4

S = {2,4}

------------------------------------------------------------------------------------------

b) Para y = - x² - 2x               Para y =  -x - 2x²

  -x² - 2x = 0                          -x - 2x² = 0

  - x(x+2) = 0                          -x (1 + 2x) = 0                      

  - x' = 0                                 -x' = 0

   x' = 0                                  x' = 0

 x'' + 2 = 0                            1 + 2x'' = 0

x'' = - 2                                 2x'' = -1

                                             x'' = -1/2

S = {0,-2}                               S = {0, -1/2}

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Para se ter a concavidade da parábola voltada para cima é preciso que

a > 0 ou seja, o coeficiente de x² seja positivo.  

a) f(x) = (m-3)x² + 4x - 7

   a = m-3

   b = 4

   c = -7

 Para a > 0

  m - 3 > 0

  m > 3

--------------------------------------------------------------------------------------------

b) Para que a concavidade fique voltada para baixo é preciso que a < 0 ( o coeficiente de x² seja negativo).

f(x) = (2m+8)x² - 2x + 1

a = 2m + 8

b = -2

c = 1

a < 0

2m - 8 < 0

2m < 8

m < 8/2

m < 4

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