1 - Calcule os valores do seno, cosseno e tangente do ângulo β do triângulo retângulo abaixo:
2 - sabendo que o valor do seno do angulo a do triangulo retangulo abaixo e 0,75 e que o valor do seu cosseno e 0,66, calcule
Soluções para a tarefa
Resposta:
Em anexo tem um ficheiro em pdf, espero que consiga abrir, pois o
aplicativo, não me deixa gravar a totalidade da minha resposta dizendo que
: " parece que tem um link ou linguagem inapropriada "
1) seno β = 0,40196 cosseno β = 0,92156 tangente β = 0,43617
2) a) x = 5,25 b) y = 4,62 c) Tangente (α) = 1,(1363)
Explicação passo a passo:
As relações trigonométricas de um ângulo agudo , num triângulo, retângulo
são relações entre os lados desse triângulo.
Seno de um ângulo = ( cateto oposto a dividir pela hipotenusa )
Cosseno de um ângulo = ( cateto adjacente a dividir pela hipotenusa )
Tangente de um ângulo = ( cateto oposto a dividir pelo cateto adjacente )
1 )
Neste triângulo :
hipotenusa = [AC] = 10,2
cateto oposto [AB] ao ângulo β = 4,1
cateto adjacente [BC] ao ângulo β = 9,4
seno β = 4,1 / 10,2 = 0,40196
cosseno β = 9,4 / 10,2 = 0,92156
tangente β = 4,1 / 9,4 = 0,43617
2)
Dados:
Triângulo , AEC, retângulo em E
[AE] = x = cateto oposto ao ângulo α
[CE] = y = cateto adjacente ao ângulo α
[AC] = 7 = hipotenusa
sen (α) = 0,75
cos (α) = 0,66
Pedidos:
a) medida do lado "x"
b) medida do lado "y"
c) o valor da tangente do ângulo (α)
Resolução:
a)
sen ( α ) = x / 7
0,75 = x / 7
x = 5,25
b)
cos (α ) = y / 7
0,66 = y / 7
y = 4,62
Verificação pelo Teorema de Pitágoras
7² = 5,25² + 4,62²
49 = 48,9069 verdadeiro
( a ligeira diferença deve-se a que os valores de seno e cosseno de ângulo
alfa serem aproximados)
c)
Cálculo de tangente pela definição
Tangente (α) = cateto oposto / cateto adjacente
tg (α ) = 5,25 / 4,62
tg (α ) = 1, ( 1363 )
Cálculo de tangente pela relação entre seno e cosseno de um ângulo
Tangente (α) = seno (α) / cos (α) = 0,75 / 0,66 = 1,(1363)
Verificado e correto.
Bons estudos.
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( ter ( 1363 ) é indicação de dízima infinita periódica, de período (1363)
( / ) divisão ( * ) multiplicação
Em princípio devo ter reconstruído a resolução do exercício.
Resposta:
1) seno β = 0,40196 cosseno β = 0,92156 tangente β = 0,43617
2) a) x = 5,25 b) y = 4,62 c) Tangente (α) = 1,(1363)
Explicação passo a passo:
As relações trigonométricas de um ângulo agudo , num triângulo, retângulo
são relações entre os lados desse triângulo.
Seno de um ângulo = ( cateto oposto a dividir pela hipotenusa )
Cosseno de um ângulo = ( cateto adjacente a dividir pela hipotenusa )
Tangente de um ângulo = ( cateto oposto a dividir pelo cateto adjacente )
1 )
Neste triângulo :
hipotenusa = [AC] = 10,2
cateto oposto [AB] ao ângulo β = 4,1
cateto adjacente [BC] ao ângulo β = 9,4
seno β = 4,1 / 10,2 = 0,40196
cosseno β = 9,4 / 10,2 = 0,92156
tangente β = 4,1 / 9,4 = 0,43617
2)
Dados:
Triângulo , AEC, retângulo em E
[AE] = x = cateto oposto ao ângulo α
[CE] = y = cateto adjacente ao ângulo α
[AC] = 7 = hipotenusa
sen (α) = 0,75
cos (α) = 0,66
Pedidos:
a) medida do lado "x"
b) medida do lado "y"
c) o valor da tangente do ângulo (α)
Resolução:
a)
sen ( α ) = x / 7
0,75 = x / 7
x = 5,25
b)
cos (α ) = y / 7
0,66 = y / 7
y = 4,62
Verificação pelo Teorema de Pitágoras
7² = 5,25² + 4,62²
49 = 48,9069 verdadeiro
( a ligeira diferença deve-se a que os valores de seno e cosseno de ângulo
alfa serem aproximados)
c)
Cálculo de tangente pela definição
Tangente (α) = cateto oposto / cateto adjacente
tg (α ) = 5,25 / 4,62
tg (α ) = 1, ( 1363 )
Cálculo de tangente pela relação entre seno e cosseno de um ângulo
Tangente (α) = seno (α) / cos (α) = 0,75 / 0,66 = 1,(1363)
Explicação passo a passo:
Confia.