Question

1) Calcule os monômios a seguir.

|. (16x⁵): (-4x²).

II. (-35a): (+7a).

|||. 12m³ / (-3m²).

|V.4k⁸y / (6k⁴y).

Qual deles o quociente não representa um
monômio?

a. Somente o lll.

b. Somente o IV.

C. II e IV.

d. III e IV.

e. II, III e IV.​

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)~a)}~\blue{ Somente~o~III. }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Tata, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Monômios e Polinômios que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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I)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ \dfrac{16x^5}{-4x^2} }}}$

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$\sf\blue{ = \dfrac{16}{-4} \cdot \dfrac{x^5}{x^2} }$

$\sf\blue{ = -4 \cdot x^5 \cdot x^{-2} }$

$\sf\blue{ = -4 \cdot x^{5 - 2} }$

$\sf\blue{ = -4 \cdot x^3 }$

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➡ Grau 3.

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II)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ \dfrac{-35a}{7a} }}}$

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$\sf\blue{ = \dfrac{-35}{7} \cdot \dfrac{a}{a} }$

$\sf\blue{ = -5 \cdot 1 }$

$\sf\blue{ = -5 }$

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➡ Grau 0.

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III)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ \dfrac{12m^3}{-3m^2} }}}$

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$\sf\blue{ = \dfrac{12}{-3} \cdot \dfrac{m^3}{m^2} }$

$\sf\blue{ = -4 \cdot m^3 \cdot m^{-2} }$

$\sf\blue{ = -4 \cdot m^{3 - 2} }$

$\sf\blue{ = -4 \cdot m }$

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➡ Grau 1.

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IV)$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ \dfrac{4k^8y}{6k^4y} }}}$

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$\sf\blue{ = \dfrac{4}{6} \cdot \dfrac{k^8}{k^4} \cdot \dfrac{y}{y} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{2}{3} \cdot k^8 \cdot k^{-4} \cdot 1 }$

$\sf\blue{ = \dfrac{2}{3} \cdot k^{8 - 4} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{2}{3} \cdot k^{4} }$

$\sf\blue{ = \dfrac{2 \cdot k^4}{3}}$

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➡ Grau 4.

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1)~a)}~\blue{ Somente~o~III. }~~~}}$ ✅

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$\sf\large\red{MON\hat{O}MIOS~E~POLIN\hat{O}MIOS}$

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☔ Mas afinal, o que são as raízes de uma função polinomial de segundo grau? O que raios é uma equação polinomial de grau n? Polinômio vêm de poli (muitos) + nômio (monômio). Um monômio é um termo algébrico dado por

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm a \cdot x^n~tal~que~\{a;x \in R\}~e~\{n \in N\} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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[lê-se "a multiplicado por x elevado à n tal que 'a' e 'x' pertencem ao conjuntos dos reais e 'n' pertence ao conjunto dos Naturais"]

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☔ Devemos prestar atenção a isto para sabermos se um termo é ou não um monômio. Por exemplo: $a \cdot \sqrt[3]{x}$ é um monômio? Não, pois $a \cdot \sqrt[3]{x} = a \cdot x^{\frac{1}{3}}$ e $\{1/3 \notin N\}$.

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☔ Importante ressaltar que $x^n$ nesta expressão está representando todas as possíveis potências de variáveis definidas nos Reais e expoentes definidos nos Naturais multiplicando este termo. Por exemplo

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$a \cdot x^n \cdot y^m \cdot z^p$ é um monômio contanto que {a;x;y;z∈R} e {n;m;p∈N}

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☔ Cada monômio tem um coeficiente e uma parte literal. O coeficiente é representado pelo a e a parte literal é representada pelo $x^n$. A semelhança entre monômios se dá comparando-se as partes literais, tanto na quantidade de variáveis como nas suas respectivas potências.

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☔ O grau de um monômio é o dado pela soma dos expoentes das variáveis do monômio.

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☔ No exemplo acima, onde temos que o grau deste monômio é igual a $\sf\large\boxed {n+m+p}$.

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☔ Portanto uma equação polinomial de grau n é dada como uma associação dos monômios até o grau n

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm \alpha \cdot x^0 + \beta \cdot x^1 + \rho \cdot x^2 + \mu \cdot x^3 + \theta \cdot x^4 + ... + \phi \cdot x^n  }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\pink{\Longrightarrow}$ Chamamos de função polinomial de grau 0 uma f(x) que o maior monômio tenha grau 0 (lembrando que xº = 1).  

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$\pink{\Longrightarrow}$ Chamamos de função polinomial de grau 1 uma f(x) que o maior monômio tenha grau 1.  

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$\pink{\Longrightarrow}$ Chamamos de função polinomial de grau 2 uma f(x) que o maior monômio tenha grau 2.  

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$