Question

1. Calcule os determinantes.
a) |
5 −3
6 −2
| =

b) |
6 −3
−4 2
| =

c) |
1 3 2
−1 0 5
4 2 −2
| =

d) |
4 −5 2
−2 3 3
10 1 −6
| =

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a)\left[\begin{array}{ccc}5&-3\\6&-2\\\end{array}\right]$

    para calcular o determinante, multiplique a diagonal principal (5 e -2)

    e subtraia com a multiplicação da diagonal secundária (6 e -3)

         d = 5 × (-2) - 6 × (-3)

         d = -10 - (-18)

         d = -10 + 18

         d = 8

==========================================================

$b)\left[\begin{array}{ccc}6&-3\\-4&2\\\end{array}\right]$

    para calcular o determinante, multiplique a diagonal principal (6 e 2)

    e subtraia com a multiplicação da diagonal secundária (-4 e -3)

         d = 6 × 2 - (-4) × (-3)

         d = 12 - (12)

         d = 12 - 12

         d = 0

==========================================================

$c)\left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\-1&0&5\\4&2&-2\end{array}\right]$

    copie as duas primeiras colunas à direita da matriz

    $\left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\-1&0&5\\4&2&-2\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}1&3\\-1&0\\4&2\end{array}\right]$

    ∴ cálculo das diagonais principal e secundária

       ∵ diagonal principal

               1 × 0 × (-2) + 3 × 5 × 4 + 2 × (-1) × 2 = 0 + 60 - 4 = 56

       ∵ diagonal secundária

               -2 × 0 × 4 - 1 × 5 × 2 - 3 × (-1) × (-2) = 0 - 10 - 6 = -16

    ∴ cálculo do determinante

            d = diagonal principal + diagonal secundária

            d = 56 + (-16)

            d = 56 - 16

            d = 40

==========================================================

$d)\left[\begin{array}{ccc}4&-5&2\\-2&3&3\\10&1&-6\end{array}\right]$

    copie as duas primeiras colunas à direita da matriz

    $\left[\begin{array}{ccc}4&-5&2\\-2&3&3\\10&1&-6\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}4&-5\\-2&3\\10&1\end{array}\right]$

    ∴ cálculo das diagonais principal e secundária

       ∵ diagonal principal

               4 × 3 × (-6) + (-5) × 3 × 10 + 2 × (-2) × 1 = -72 - 150 - 4 = -226

       ∵ diagonal secundária

               -2 × 3 × 10 - 4 × 3 × 1 - (-5) × (-2) × (-6) = -60 - 12 + 60 = -12

    ∴ cálculo do determinante

            d = diagonal principal + diagonal secundária

            d = -226 + (-12)

            d = -226 - 12

            d = -238