Question

1)-Calcule o volume de um cilindro reto cuja área lateral é 60pi cm2, sabendo que as medidas do raio e da geratriz são números inteiros e consecutivos.

2)-Uma diagonal de um cubo mede 2V2 cm.Calcule, desse cubo,a medida da área total e volume.

Answer 1

1) Al = 60π cm²
r = x
h = x + 1
V = ?

Al = 2 * π * r * h
60π = 2 * π * (x) * (x+1) 
60 = 2 * x² + x
60/2 = x² + x
30 = x² + x
x² + x - 30 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-30)
Δ = 1 + 120
Δ = 121

x = - b +-√Δ  / 2a

x' = -1 + 11 / 2  = 10/2 = 5

x'' = -1 - 11 / 2 = -12/2 -6

Como não existe medida negativa, usaremos x = 5.

raio: x = 5 cm
altura: x + 1 = 5 + 1 = 6 cm

V = Ab * h
V = π * r² * h
V = π * 5² * 6
V = π * 25 * 6
V = 150π cm³

2) D = a√3
2√2 = a√3
a = 2√2 / √3
a = 2√6 / 3

At = 6 * a²
At = 6 * (2√6/3)²
At = 6 * 4*6/9
At = 6 * 24/9
At = 144 / 9
At = 16 cm²

V = a³
V = (2√6/3)³
V = 8 * 6√6 / 27
V = 48√6 / 27
V = 16√6 / 9 cm³