1. Calcule o vetor soma s (direção, sentido e módulo), a partir dos vetores a = 6, b = 8 e dos ângulos dados nos itens a seguir:
a) θ = 30º
b) θ = 90º
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) S ≈ 30°; Positivo; |S| ≈ 14,00.
b) Sy = 90°; Positivo; |S| = 14,00.
Explicação:
a) Sabendo que o vetor A tem módulo iguala 6, e o vetor B tem módulo igual a 8, vamos calcular a soma desses vetores S = A + B.
Primeiro devemos decompor os vetores, vamos começar com o vetor A, em suas componentes x e y. Onde |A| representa o módulo.
Ax= |A|cos 30° = (6).cos 30° = (6).0,866025 = 5,19615 ≈ 5
Ay= |A|sen 30° = (6).sen 30° = (6).0,5 = 3
Fazendo o mesmo com o vetor B:
Bx= |B|cos 30° = (8).cos 30° = (8).0,866025 = 6,92820 ≈ 7
By= |B|sen 30° = (8).sen 30° = (8).0,5 = 4
Assim o vetor resultante S terá componentes iguais:
Sx= Ax+Bx = 5,19615 + 6,92820 = 12,1244 ≈ 12
Sy= Ay+By = 3 + 4 = 7
Para encontrar o módulo do vetor resultante basta realizar o seguinte calculo:
|S| = √(Sx)² + (Sy)²= √12,1244² + 7² ≈ 14,00
E o ângulo que o vetor resultante forma com o eixo X é dado por:
Tan (θ) = Sy/Sx = 7/12,1244 = 0,57735 => θ = arc tg(0,57735) ≈ 30°
b) Análogo a letra a) para um angulo de 90°, teremos:
Primeiro devemos decompor os vetores, vamos começar com o vetor A, em suas componentes x e y. Onde |A| representa o módulo.
Ax= |A|cos 90° = (6).cos 90° = (6).0 = 0
Ay= |A|sen 90° = (6).sen 90° = (6).1 = 6
Fazendo o mesmo com o vetor B:
Bx= |B|cos 90° = (8).cos 90° = (8).0 = 0
By= |B|sen 90° = (8).sen 90° = (8).1 = 8
Assim o vetor resultante S terá componentes iguais:
Sx= Ax+Bx = 0
Sy= Ay+By = 6 + 8 = 14
Para encontrar o módulo do vetor resultante basta realizar o seguinte calculo:
|S| = √(Sx)² + (Sy)²= √0² + 14² = 14
E o ângulo que o vetor resultante forma é perpendicular ao eixo X, sendo ele o próprio eixo Y, percebe-se isso na medida que a única componente de valor real é a componente Sy, onde para 90° vai dar o próprio eixo Y, já que para 90° só existe valores para seno.