1. Calcule o vértice V de cada parábola definida pelas funções quadráticas indicando o valor máximo ou valor minimo admitido.
a. y = 2x2 – 3x - 2
b. y = 3x2 - 4x + 1
c. y = -3x2 + 2x
d. y = -4x2 + 4x - 1
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
(a) Y= 2x^2-3x-2
Δ=B^2 - 4*A*C = (-3)^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 => Δ = 25
V=(-B/2A ; -Δ/4A) = (-(-3)/2*2 ; -25/4*2) = (3/4 ; 25/8) => V=(0,75 ; -3,125)
explicando que estas são as coordenadas do vertice V=(x ; y)
A equação geral da equação de segundo grau é:
AX^2 + BX + C = 0
Como o A=2 é positivo a parabola está com a concavidade voltada para cima e o valor de y no vertice é o minimo da função, então valor mínimo de Y = -3,125
(b) Y=3x^2-4x+1
Δ=B^2 - 4*A*C = (-4)^2 - 4*3*(1) = 16 - 12 => Δ = 4
V=(-B/2A ; -Δ/4A) = (-(-4)/2*3 ; -4/4*3) = (4/6 ; -4/12) => V=(0,66 ; 0,33)
explicando que estas são as coordenadas do vertice V=(x ; y)
A equação geral da equação de segundo grau é:
AX^2 + BX + C = 0
Como o A=3 é positivo a parabola está com a concavidade voltada para cima e o valor de y no vertice é o minimo da função, então valor mínimo de Y = 0,33
(c) Y = -3x^2+2x
Δ=B^2 - 4*A*C = 2^2 - 4(-3)*0 = 4 - 0 => Δ = 4
V=(-B/2A ; -Δ/4A) = (-2/2*(-3) ; -4/4*(-3)) = (-2/-6 ; -4/-12) => V=(0,33 ; 0,33)
explicando que estas são as coordenadas do vertice V=(x ; y)
A equação geral da equação de segundo grau é:
AX^2 + BX + C = 0
Como o A=-3 é negativo a parabola está com a concavidade voltada para baixo e o valor de y no vertice é o máximo da função, então valor máximo de Y = 0,33
(d) Y = -4x^2+4x-1
Δ=B^2 - 4*A*C = 4^2 - 4(-4)*(-1) = 16 - 16 => Δ = 0
V=(-B/2A ; -Δ/4A) = (-4/2*(-4) ; 0/4*(-4)) = (-4/-8 ; 0) => V=(0,5 ; 0)
explicando que estas são as coordenadas do vertice V=(x ; y)
A equação geral da equação de segundo grau é:
AX^2 + BX + C = 0
Como o A=-4 é negativo a parabola está com a concavidade voltada para baixo e o valor de y no vertice é o máximo da função, então valor máximo de Y = 0,5